Théorème des quatre couleurs

(construction funéraire rectangulaire utilisée dans l'Égypte antique pour enterrer les pharaons, les nobles et les notables.) On sait que : * AA' = 232,805 * OA = 232,805 / 2 = 116,4025 On cherche SA : Dans le triangle SOA, d'après le théorème de Pythagore : SA2 = OS2 + OA2 SA2 = 21965,611264 + 13549,54200625 SA2 = 35515,15327025 D'où, SA = 188,4546... On a alors le rapport : SA / OA = 188,4546 / 116,5025 = 1,617601... Remerciements | Bilan | Sources | Site web créé par Pierre-Alain

x0 +∞ k0 −∞ −∞ k 0 et si − et − sont colinéaires u v u v u v − .− < 0 →→ et sens contraires alors u v → → → – Quel que soit le vecteur − , − 2 = − 2 u u u b) Avec des projetés orthogonaux Propriété Soient A, B, C et D quatre points du plan. −→ −→ −→ − − − − − −→ Si C ′ et D ′ sont les projeté orthogonaux de C et D sur (AB) alors AB .CD = AB .C ′ D ′ D D E C A C′ C E B D′ A B D′ C′ Démonstration − → −→ − − Soit E le point

valeur de x pour laquelle l’aire est minimale. b. Donner la formule de l’aire du triangle ABC en fonction x AH de x et de AH : A ( x ) = 2 c. Il reste donc à exprimer AH en fonction de x. Quel théorème permet de calculer AH dans le triangle ABH ? Donner l’expression de AH en fonction de x. D’après le théorème de Pythagore, dans le triangle • Réglage de la fenêtre : xmin = 2,5 ; xmax = 7 ; xgrad = 0,5 ; ymin = 0 ; ymax = 20 ; ygrad = 2 • TI : 3 : minimum • Casio : Ly G-Solve Min ABH rectangle en

entier n, et pour tout x ∈ [0 ; 1] on a donc : xn e−x xn . 1 1 xn e−x dx D’où 0 0 1 Et 0 xn dx. 0 1 xn+1 xn dx = n+1 Donc pour tout entier n : 0 1 = 0 In 1 . n+1 1 . n+1 1 = 0. n+1 D’après le théorème dit « des gendarmes », on a : lim In = 0. Or lim n→+∞ n→+∞ 118 SUJET 2 SUJET NATIONAL, SEPTEMBRE 2010 Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : f (x) = x(1 − ln x). La courbe représentative C de la fonction f

........... 171 Introduction .............................................................................................................................................................................................................. 171 Les couleurs ............................................................................................................................................................................................................ 171 L'affichage sur un écran ..........

culturel de l'individu. Pour l'étudiant de brevet de technicien supérieur, cette étude est une composante de la formation professionnelle et la maîtrise de l'anglais est une compétence indispensable à l'exercice de la profession. Sans négliger aucun des quatre savoir-faire linguistiques fondamentaux (comprendre, parler, lire et écrire la langue vivante étrangère) l'on s'attachera à satisfaire les besoins spécifiques à l'activité professionnelle courante et à l'utilisation de la langue vivante étrangère

l’enrichissement culturel de l’individu. Pour l’étudiant de BTS, cette étude est une composante de la formation professionnelle et la maîtrise de langues vivantes étrangères est une compétence indispensable à l’exercice de la profession. Sans négliger aucun des quatre savoir-faire linguistiques fondamentaux (comprendre, parler, lire et écrire la langue vivante étrangère), on s’attachera à développer plus particulièrement les compétences orales dans une langue de communication générale tout en satisfaisant les besoins

. . . . Exercice Si A est inclu dans B, exprimer les probabilités... . . . . . Exercice Avant de partir en vacances vous priez ... . . . . . . . . . Exercice Montrer que ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice M-Une urne contient quatre boules rouges... . . . . . . . Exercice M-Un joueur a deux pièces de monnaie : ... . . . . . . . . Exercice M-En Angleterre, on écrit le mot "rigueur"... . . . . . . . Exercice M-Une urne contient 10 boules rouges... . . . . . . . . . Exercice

madrigal en l'honneur d'une belle dame! Trop géomètre pour se complaire aux raffinements de la préciosité et se plier aux codes subtils de la séduction, il est en outre affligé du plus gothique des préjugés, comme on disait alors : il épouse à quarante-quatre ans une femme dont il est amoureux et à qui il restera, semble-t-il, fidèle. Bon père (il aura trois enfants) et époux attentionné, il est décidément aussi loin de Casanova que de Valmont. Sans doute, comme tout un chacun, poursuit-il à côté de son

alors z = 0. 1 3. Si z + = 0, alors z = i ou z = −i. z 4. Si |z| = 1 et si |z + z ′ | = 1, alors z ′ = 0. E XERCICE 2 Réservé aux candidats n’ayant pas choisi l’enseignement de spécialité 5 points On lance un dé tétraédrique dont les quatre faces portent les nombres 1, 2, 3 et 4. On lit le nombre sur la face cachée. Pour k ∈ {1 ; 2 ; 3 ; 4), on note p i la probabilité d’obtenir le nombre k sur la face cachée. Le dé est déséquilibré de telle sorte que les nombres p 1 , p 2 , p 3 et