Vecteur position

vitesse du vent, etc. Si cette grandeur est décrite par un nombre, le champ est scalaire ; si elle est décrite par un vecteur, le champ est vectoriel. Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l’espace et à en donner une représentation. Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ. Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ. Un aimant crée un champ magnétique. Les

Définition Définition : Le gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient Définition : Un champ de vecteur a est dit champ de gradient si il existe une fonction scalaire

x3 ) ∈ R3 , on pose q(x) = x21 − 8x22 + 8x23 − 2x1 x2 − 6x2 x3 . 1. Montrer que q est une forme quadratique sur R3 . 2. D´eterminer le rang et la signature de la forme q par la m´ethode de Gauss. Exercice 2 1. D´eterminer les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice   1 0 1 A= 0 1 0  1 0 2 2. En d´eduire une diagonalisation de la matrice A dans une base orthonorm´ee. Exercice 3 Soit E un espace euclidien de dimension n muni du produit scalaire not´e < ·, · > et f un endomorphisme

va la revoir dans l’intersection des 3 Plans. 2 Chapitre 2 : Diagonalisation de A. Dans ce chapitre on aura 5 points importants: 1. Polynôme Caractéristique. 2. Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1 2 1 L1 L2 L3 2 1 X 1 X Comme astuce

matrice est particulière : toutes les valeurs sont comprises entre 0 et 1 et la somme sur les lignes vaut 1. Cette matrice est aussi appelée matrice stochastique. Propriétés 1: Toute matrice stochastique P admet le vecteur colonne dont toutes les composantes sont égales à 1 (noté C) comme vecteur propre associé à la valeur propre 1. Réciproquement, si ∀ (i, j) ∈ [1 ; r] ² pij ≥ 0 et P × C = C, 50 alors P est une matrice stochastique. Si P est une matrice stochastique, alors pour tout k ∈ Ν, P k est une

français sont mobilisés en 3 jour sous les drapeaux. Au total, 8.3 millions pour les 4 annees. Guerre de mouvement → Eté 14 à la fin de la même annee. Formation d’unbe ligne de front continue de la mer de Nord a le frontiere suisse. Guerre de position → Dès nov 1914, 300 000 soldats Fr tués et 600 000 prisonniers,blesses et disparus. L’armée doit s’adapter en changeant les uniformes, construisant des tranchees… Cependant les socialistes et les syndicalistes esssaient d’empecher la guerre

Hausse des prix et pénuries A l'avant : - des poilus dans les tranchées - des armes meurtrières - l'échec des percées les mutineries de 1917 Les trois phases de la guerres sont : Une guerre de mouvement en 1914 une longue guerre de position ou de tranchées à l'Ouest de 1915 à 1917 Et le retour de la guerre de mouvement en 1918 Les conséquences de la guerre sont : -La révolution en russie: En 1917, le tsar abdique puis les blochéviks prennent le pouvoir Les bolchéviks: - partage

Dates à retenir Août 1914 : Début de la 1ere GM 1916 : Bataille de Verdun 1917 : Révolutions russes 11 novembre 1918 : Armistice Juin 1919 : Traité de Versailles Termes à retenir Armistice, Communisme, guerre de mouvement, guerre de positions, front. Personnages à connaître Clémenceau Lénine (1870-1924) W. Wilson (1856/1924) I. Une guerre totale Mobilisation de la population (au front : les poilus pour combattre / à l'arrière : les civiles qui travaillent, prêtent de l'argent et écrivent des

envahissent la Belgique et la France mais du 6 au 13 septembre, l’armée francaise lance une contre offensive sur la Marne aidées par des taxis. En novembre 1914, les fronts se stabilises et c’est la fin de la guerre des mouvements. La guerre de positions ou guerre des tranchées ( 1915-Mars 1918) : -Durant ces années, les soldats combattent dans des tranchées. Les Génocide des Arméniens qui dure de 1915 à 1916. Dans les pays touchée par la guerre, les civils sont appliqués dans le conflit. Les femmes

effet, en Août 1914 il y a une guerre de mouvement qui est fondée sur l’offensive, le déplacement des troupes, celle-ci se termine vers la fin de l’année. En 1915, c’est le début d’une guerre de position qui dure 4 ans, qui est très coûteuse en hommes, et dans laquelle les armées combattent à partir de positions fixes et le long d’une ligne de front constituée de réseaux de tranchées fortifiées (barbelés, bois…). Entre ces deux réseaux de tranchées (pour chaque camp) se situe le « no man’s land ». Cette