Vecteur position

Calcul  de  valeurs     et  vecteurs  propres   E.  Calzavarini       Polytech’Lille  CM3   Définiton  du  problème   Calcul  mathéma8que  des  valeurs  propres   Pra8cable  pour  une  grande  matrice?   Quelque  propriété  des  valeurs  propres   La  diagonalisa:on  préserve  la  trace  et  le  déterminant   La  méthode  de  la  puissance  itérée

colonnes est dite d’ordre (m,n) ou de dimension (m,n). On peut aussi noter les matrices par des parenthèses ( ) ou des doubles barres : NB : une matrice qui n’a qu’une seule ligne s’appelle matrice-ligne ou vecteur-ligne ; une matrice qui n’a qu’une seule colonne, s’appelle matrice-colonne ou vecteur-colonne. , Exemple de matrice-ligne : A (1,3 ) [10,3] 1    Exemple de matrice-colonne : B (3,1) 2   5   1.2 Matrices carrées Une matrice qui a autant de lignes que de colonnes (m=n) est

avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation en terme de produit matriciel). Méthodes de Gauss et de Gauss-Jordan. Sommaire I) Matrices, liens avec les applications

par la densité de probabilité f(x), dans le cas d’une variable aléatoire continue, ou par sa probabilité élémentaire p(x), dans le cas d’une variable aléatoire discrète. • On appelle échantillon de taille n issu de X, ou n-échantillon de X, le vecteur aléatoire (X1, X 2 ,...X i K, Xn ) où X i ≡ X ∀i ( X i suit la même loi que X) et X i , X j indépendants ∀i ≠ j . L’échantillon est dit IID c'est-à-dire identiquement indépendamment distribué. On parle dans ce cas d’échantillon théorique aléatoire

Eloge d’une mouche Quel merveilleux insecte que la mouche, tant de qualités dans un si petit corps. Cet insecte est fine mouche, elle se nourrit sans effort de nos plats d’où son nom latin musca domestica, qui signifie « mouche domestique ».Nous avons beau vouloir nous en débarrasser, nous avons beau frapper, jamais nous ne faisons mouche. Pourtant c’est un insecte sensible, une seule pulvérisation de bombe et elles tombent comme des mouches. Cet insecte est peut être parfois embêtant mais ne vous

⎤ ⇒ B( z , t ) = 0 ⎢− sin(ωt − kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > = 2 E0 cµ 0 II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan 1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré

CCCA il vient le système 8>>>>>>< >>>>>>: x2 = ¸x1 x3 = ¸x2 ... xn = ¸xn¡1 ¡a0x1 ¡: : : ¡ an¡1xn = ¸xn () ( 8i 2 [1: : :n] , xi = ¸i¡1x1 (¡a0 ¡ a1¸ ¡ : : : ¡ an¡1¸n¡1)x1 = ¸nx1 Donc x1 ne peut être nul (un vecteur propre n’est pas nul), ¸ est racine de P et tout vecteur propre est multiple de X¸ = 0 BBB@ 1 ¸ . . . ¸n¡1 1 CCCA 1 c) On vient de constater que les espaces propres sont tous limités à des droites; la matrice tCP est donc diagonalisable si et seulement si il y a

L’aspiration  de  l’air  extérieur  permet  d’abaisser  la  température  de  la  prise  d’air  et  de  gagner  plusieurs  pourcents  de  consommation.  L’UTILISATION RATIONNELLE DE L’AIR COMPRIME  Nous  l’avons  vu,  l’air  comprimé  est  un  vecteur  énergétique  très  coûteux.  Il  convient  dès  lors  de  l’utiliser de manière rationnelle.  Il  faut  notamment  limiter  au  maximum  l’utilisation  des  soufflettes.  Si  elles  sont  néanmoins  nécessaires, il faut en abaisser la pression à

valeurs trouvées a,b,c, et d , on pose A−1 =   c d Vérifier que A−1 × A = A × A−1 = I 2 6  x 1  où x est un réel.  2 3 1    2 11 Page 2/11 jgcuaz@hotmail.com Exercice n°13. Définir pour chaque système la matrice A et le vecteur colonne C tels que le système donné soit équivalent à l’égalité matricielle A × X = C  −5 x + 3 y = 2 2, 23 x − 5, 5 y = 12 1)  2)  − x + y = 5 0, 2 x + y = 7 3x − y = 15 3x − y + 2 z = 7   4)  y + 7 z = 12 3) 5 x + y − z = 8  x + y =

document 1., un champ vectoriel est incomplètement présenté. Que manque-t-il pour décrire complètement un tel champ ? 2. 2. Citer deux champs vectoriels. 3. Le document 5. présente le spectre magnétique d’un aimant en « U ». 3. 1. Tracer deux vecteurs champ magnétique dans les zones situées à l’intérieur et à l’extérieur de l’entrefer. 3. 2. Comment définit-on un champ vectoriel uniforme ? 3. 3. Qualifier le champ magnétique dans l’espace situé à l’intérieur et à l’extérieur de l’entrefer.