Chapitre I – Ensembles de nombres
Activités, exercices
Activité 1 : Ensembles remarquables de réels
1. Ensemble de nombres
Compléter les phrases suivantes :
 N est l’ensemble des entiers naturels (ex : 0 ; 1 ; 2 ; …)
 Z est l’ensemble des entiers relatifs (ex : –1 ; –3 ; 2 ; 0 …)
 D est l’ensemble des nombres décimaux (ex : 2,3 ; 4,35 ;

3
; –1 ; 0 ; 2 …)
2

1
 Q est l’ensemble des nombres rationnels (ex : 2 ; –3 ; 4,5 ; –2,3 ; …)
3
 R est l’ensemble des nombres réels (tous les nombres connus)
2. Appartenance
Le symbole  permet de dire qu’un nombre appartient à un ensemble.
 se lit « appartient à » et  se lit « n’appartient pas à »
1 1
1 1 2 1 1
+ D car + = + = = 0,5
3 6
3 6 6 6 2
–1,53  10–4  Z

car –1,53  10–4 = –0,000153


–3, 52  Q
I

car la partie décimale est périodique. –3, 52 = –

3
Q
I
4

car quotient de deux entiers

Q
I

car sa partie décimale n'est pas périodique



349
99

Activité 2 : Autour des nombres
1. Simplifier chacune des écritures suivantes et donner le plus petit ensemble auquel appartient ce nombre.
24  32
A= 2
= 22  34 = 324  IN
B = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5  IN
2  3–2
1 3
1+
2 2
C=
= = 3  IN
1 1
1–
2 2
2. Résoudre les équations suivantes :
2x + 5 = 3  2x = –2  x = –1
S = {–1}
5
5
3x – 2 = 3 + x  2x = 5  x =
S= 2
2
 
1
1 x + 5 = x + 1  – x = –4  x = –8
S = {–8}
2
2
Activité 3 : Inégalités et intervalles
1. On considère l'ensemble I1 des réels x tels que –2  x  5
Marquer en couleur sur l'axe gradué ci-dessous l'ensemble de ces réels.
–5

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

I1 = [–2 ; 5]. On lit "intervalle fermé –2 ; 5"
2. On considère l'ensemble I2 des réels x tels que –4 < x < 6
Marquer en couleur sur l'axe gradué ci-dessous l'ensemble de ces réels.
–5

3. Inclusion
Le symbole  permet de dire qu’un ensemble est inclus dans un autre.
 se lit « est inclus dans » et  se lit « n’est pas inclus dans » .
 15

 – 3  2,25   Q

{–3 ; 4}  IN
{ 37}  IR
I
4


IN  Q
I
Q
I  D
IR+  IR

–4

–4

–3