Seconde 2Devoir maison : Des dérivées pour vous entrainer Déterminer l’ensemble de dérivation et la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes : a(x) = x +
1
x + e x b(x) = (2x-1)(3x
2
+ x +1) c(x) =3x² - 5x + 2 d(x) =
13
32

 x x e(x)=2e x ( x - 3)
2
1
( )
1
f x x 


32
1
)(
2 

xx xg h(x) =
2
1
3 4 x x x

  i(x) =
4 2
3
x  j(x) =
4x + 1 e x + 2
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Déterminer l’ensemble de dérivation et la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes : a(x) = x +
1
x + e x b(x) = (2x-1)(3x
2
+ x +1) c(x) =3x² - 5x + 2 d(x) =
13
32

 x x e(x)=2e x ( x - 3)
2
1
( )
1
f x x 


32
1
)(
2 

xx xg h(x) =
2
1
3 4 x x x

  i(x) =
4 2
3
x  j(x) =
4x + 1 e x + 2
Devoir maison : Des dérivées pour vous entrainer Déterminer l’ensemble de dérivation et la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes : a(x) = x +
1
x + e x b(x) = (2x-1)(3x
2
+ x +1) c(x) =3x² - 5x + 2 d(x) =
13
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u² on obtient f '(x) =
-2x
(x² +1)²  2x² + x + 3 = 0 n’a pas de solution (  < 0) donc g est dérivable sur IR comme inverse d'une fonction dérivable car c’est une fonction rationnelle définie sur IR et g’ ( x) =
- 4x – 1 ( 2x² + x + 3)² ( formule: (
1
u
)
' =
-u'
u² )
 x² + 3x – 4 = 0 si x = - 4 ou si x = 1 ( on calcule  = 25 ) donc h est dérivable sur IR- { -4 ; 1} comme quotient de deux fonctions dérivables car c’est une fonction rationnelle définie sur IR\ { -4 ; 1} et h’(x) =
-1
(x + 4)² ( formule: ( u v
)
' = u'v - uv' v² )
 i est dérivable sur IR comme somme de fonctions dérivables car c’est une fonction polynôme et i ‘( x) = -
4
3  j est dérivable sur IR comme quotient de fonctions dérivables définie sur IR (