Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1

SP2 - Exercice corrigé : la fibre optique

SP2 - Exercice corrigé : la fibre optique
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La fibre optique à saut d’indice

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Atténuation du signal

L’atténuation de la lumière dans les fibres optiques est due à l’absorption et à la diffusion par le matériau constitutif du coeur, en général en silice et par ses impuretés (fer, cuivre,..). On la mesure couramment en décibel par kiloΦentrant
) où Φ désigne le flux lumètre : AdB/km = 10 log(
Φsortant
mineux. Cette atténuation dépend de la longueur d’onde de la lumière envoyée dans la fibre.

Pour guider la lumière dans une direction donnée, on réalise des fibres optiques, longs fils cylindriques dont l’indice diminue quand on s’éloigne de l’axe. La lumière suit la direction moyenne de l’axe grâce au phénomène de réflexion totale, à condition que le faisceau incident ait une ouverture angulaire convenable.
Dans le modèle qui suit, on considère que la fibre est constituée d’un coeur cylindrique de rayon a, d’indice n1 = 1, 510 et d’une gaine de rayon extérieur b, d’indice n2 = 1, 495.

1. Pour de la lumière rouge λ = 800 nm,
A = 1, 2 dB/km. Au bout de combien de kilomètres restera-t’il 10% du flux incident ?
2. Même question dans l’infrarouge à 1300 nm où
A = 0, 4 dB/km et à 1550 nm où A = 0, 25 dB/km ?
En pratique, les lasers employés dans les télécommunications sont conçus pour émettre autour de 1550 nm, à votre avis pourquoi ?

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Problème de courbure

Considérons maintenant que la fibre se courbe, et pour simplifier supposons qu’elle décrive un arc de cercle de rayon de courbure r = 200 mm.

Figure 1 – Vue en coupe d’une fibre à saut d’indice

1. Un rayon incident se propage dans l’air dans un plan axial de la fibre et arrive en I, à une distance OI < a de l’axe, sur une extrémité de la fibre, sous un angle d’incidence i0 . On note i1 l’angle que fait le rayon avec la normale séparant la gaine du coeur. Déterminer la condition sur i1 tel qu’il y a guidage dans la fibre.
2.