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  • Publié le : 16 juin 2010
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Sujet Droit

Devoir de math´matiques n◦4 e

Exercice 1
Un jeu consiste ` gratter trois cases plac´es cˆte ` cˆte. Sur chacune de ces cases peut apparaˆ un et un a e o a o ıtre seul des symboles suivants : ♥ , ♦ et ♠ . On appellera ”figure” le triplet obtenu apr`s grattage. e 1. Montrer que le nombre de ”figures” possibles est de 27. (on pourra s’aider d’un arbre) 2. (a) Quel est le nombre de”figures” o` les trois symboles sont identiques ? u (b) Quel est le nombre de ”figures” o` les trois symboles sont tous diff´rents ? u e 3. On admet que les ”figures” apparaissent avec la mˆme probabilit´. Calculer la probabilit´ de chacun des e e e e e e ´v´nements suivants (les r´sultats seront donn´s sous forme de fractions irr´ductibles) : e e – A : ”les trois cases portent le symbole ♥”; – B : ”lestrois cases portent le mˆme symbole”; e – C : ”les trois cases portent des symboles tous diff´rents”; e – D : ”exactement deux des cases portent des symboles identiques”; – E : ”deux au moins des cases portent des symboles identiques”.

Exercice 2
Dans une partie du monde, on estime que 15% de la population est contamin´e par un virus X. La strat´gie de e e d´pistage met en place un test ded´pistage qui devrait ˆtre n´gatif si la personne n’est pas contamin´e et positif e e e e e si la personne est contamin´e. e On a observ´ les r´sultats suivants : e e – quand la personne est contamin´e par le virus X, le test est positif dans 99,6% des cas. e – quand la personne n’est pas contamin´e par ce virus, le test est n´gatif dans 97,6% des cas. e e 1. En consid´rant une population de 10 000personnes observ´es, reproduire et compl´ter le tableau suivant : e e e Nombre de personnes contamin´es e Test positif Test n´gatif e Total Nombre de personnes non contamin´es e Total

10 000

Dans les questions suivantes, les probabilit´s seront donn´es ` 10−4 pr`s. Pour les questions 2, 3 et 4 on e e a e choisit au hasard une personne de cette population, toutes les personnes ayant la mˆmeprobabilit´ d’ˆtre e e e choisies. 2. On consid`re les ´v´nements : e e e – A : ”La personne est contamin´e par le virus X”; e – B : ”La personne a un test positif”. Calculer la probabilit´ de chacun des ´v´nements A et B. e e e 3. Calculer la probabilit´ que la personne soit contamin´e par le virus X et ait un test positif. e e 4. (a) Calculer la probabilit´ que la personne ne soit pas contamin´e parle virus X et ait un test positif. e e e e (b) Calculer la probabilit´ que la personne soit contamin´e par le virus X et ait un test n´gatif. e (c) Calculer la probabilit´ que le test donne un r´sultat faux. e e 5. Quelle est la probabilit´ qu’une personne soit contamin´e par le virus X sachant qu’elle a un test n´gatif ? e e e
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Sujet Droit

Devoir de math´matiques n◦ 4 e

Exercice 3Dans une station baln´aire on a interrog´ 600 touristes, fran¸ais ou ´trangers, sur leur s´jour. Tous ont r´pondu e e c e e e ˆtre, soit au camping, soit ` l’hˆtel, soit en location. e a o – 10% des touristes sont log´s ` l’hˆtel, e a o – 40% des touristes ´trangers sont dans un camping, e – 40% des touristes ´trangers ont choisi une location, e – il y a deux fois plus de touristes fran¸ais encamping qu’en location. c 1. (a) Sachant que 48 touristes ´trangers sont ` l’hˆtel, montrer que le nombre de touristes ´trangers interrog´s e a o e e est 240. En d´duire le nombre de touristes fran¸ais interrog´s. e c e (b) Montrer que le nombre de touristes fran¸ais en location est 116. c (c) Montrer que le nombre de touristes en camping est 328. (d) Reproduire et compl´ter le tableau suivant : eCamping Fran¸ais c ´ Etrangers Total Location Hˆtel o 48 600 Total

2. Dans cette question, les r´sultats seront donn´s sous forme de fraction irr´ductible. e e e On choisit au hasard une personne parmi les 600 interrog´es. On suppose que toutes les personnes ont la e mˆme probabilit´ d’ˆtre choisies. On consid`re les ´v´nements : e e e e e e – A : ”La personne interrog´e est un touriste...
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