Algebre S3
8735 mots
35 pages
Applications linéaires, matrices, déterminantsPascal Lainé
Applications linéaires, matrices, déterminants
Exercice 1.
Soit
défini pour tout
(
( )
)
par
(
)
1. Montrer que est linéaire.
( ).
2. Déterminer
Allez à : Correction exercice 1
Exercice 2.
Soit
(
)
définie pour tout vecteur
( ) (
1. Montrer que est une application linéaire.
( ( )).
2. Donner une base de
( ), en déduire
3. Donner une base de ( ).
Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3.
Soit
(
)
définie pour tout vecteur
( ) (
1. Montrer que est une application linéaire.
( ), en déduire
( ( )).
2. Donner une base de
3. Donner une base de ( ).
Allez à : Correction exercice 3
par :
)
par :
)
Exercice 4.
On considère l’application
définie par :
(
) (
1. Montrer que est une application linéaire.
2. Montrer que est ni injective ni surjective.
3. Donner une base de son noyau et une base de son image.
Allez à : Correction exercice 4
)
Exercice 5.
Soit
l’application linéaire définie par :
(
) (
)
Et soit (
) la base canonique de .
1. Calculer ( ), ( ) et ( ).
2. Déterminer les coordonnées de ( ), ( ) et ( ) dans la base canonique.
( ) et une base de ( ).
3. Calculer une base de
Allez à : Correction exercice 5
Exercice 6.
Soit
1. Montrer que
définie pour tout vecteur
( ) ( est une application linéaire.
(
)
par :
)
1
Applications linéaires, matrices, déterminants
( ), en déduire
2. Donner une base de
3. Donner une base de ( ).
Allez à : Correction exercice 6
Pascal Lainé
(
Exercice 7.
Soit
l’application définie pour tout
( ) (
{(
)
Soit
( ) et sa dimension.
1. Donner une base de
2. Donner une base (La plus simple possible) de
( )
3. A-t-on
( )
?
4. Montrer que est un sous-espace vectoriel de
( )
5. A-t-on
?
Allez à : Correction exercice 7
Exercice 8.
Soit
( )).
(
)
par :
)
}
( ) et sa dimension.
, en donner une base et sa dimension.