Analyse Factorielle de correspondances simple

L’analyse factorielle des correspondances (AFC)
L’objectif est identique à L’ACP ; les variables exigées sont nominatives avec des tableaux de contingences. Cette méthode complète les tris croisés et les tests de CHI-DEUX, lorsque les variables ont un grand nombre de modalités.
PRINCIPES DE L'AFC

Analyse du nuage des profils en ligne

A partir du tableau de contingence: K, on passe au tableau: X, des profils en ligne, c'est à dire des fréquences conditionnelles, obtenu en divisant chaque élément de la ligne i, par son total k(i): xij =

kij ki Ainsi la ligne i du tableau X, donne la répartition en proportions selon les p modalités du second caractère des k(i) individus qui prennent la modalité: i, du premier caractère.
Le terme de profil fait référence à l’aspect visuel des diagrammes en rectangles fréquemment utilisés pour représenter les distributions, ici celles de fréquences conditionnelles indiquées.

Les lignes de X étant donc des fréquences, ou encore des probabilités p empiriques, l'ACP du nuage de ses n lignes, éléments de R , est effectuée non selon la distance usuelle, mais selon la distance, dite du chi-deux, adaptée à la comparaison de fréquences ou de probabilités. D'autre part, pour tenir compte de l'importance relative des différentes modalités en ligne, la ligne-individu i est affectée du poids: k(i).
1

L'AFC du tableau de contingence: K, est l'ACP du tableau: X, des profils en ligne, avec la distance du chi-deux et les poids précédents.
Les différentes notions présentées en ACP:
• les taux d'inertie
• les coordonnées et plans factoriels (ou principaux)
• les contributions
• les éléments supplémentaires

se retrouvent ici; elles conservent la même signification et s'utilisent de la même manière qu'en ACP.

Analyse des profils en colonne, représentation simultanée

A l'inverse de ce qui se passe en ACP, lignes et colonnes d'un tableau de contingence: K, jouent des rôles comparables.

A l'analyse du