Anticipations rationelles

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  • Publié le : 1 avril 2011
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L’HYPOTHESE D’ANTICIPATIONS RATIONNELLES

Définition :
Hypothèse selon laquelle les probabilités subjectives des agents sur les données futures sont les mêmes que celles fournies par la vraie distribution conditionnée par l'information qui pour eux est disponible Soit le modèle élémentaire (les variables sont en logarithme): (1) (2) (3) m=p+y fonction de demande de monnaie

p = E-1 p + d (y- y*) fonction d'offre à la SW m = m* + u fonction d'offre de monnaie affectée d'un aléas u

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La résolution se fait en trois phases: -Phase 1: (4) On traite E-1 p comme exogène

m* + u = E-1 p + (1+ d) y - dy*

-Phase 2: On écrit le modèle en espérance E-1 p = m* - y* et E-1 y = y* -Phase 3: On remplace dans (4) y = y* + 1/ (1+d) u p = m* - y* + d / (1+d) u Stricte séparation entre lapart anticipée et la part non anticipée de la variable considérée.

Anticipations adaptatives:
Forme générale: (2) devient xe - xe-1 = a (x-1 - xe-1 ) ==>xe=a Σ·(1-a)ix-i-1 .

p = pe+ d (y - y*) =a· Σ(1-a)ip-i-1 + d (y - y*)

Les prix attendus ne dépendent pas de l'offre de monnaie, mais d'événements connus. Si on programme l'offre de monnaie telle que y = y* qui implique p = pe le modèle s’écrit: (1) m=p+y (2) p = pe+ d (y - y*) y =y* + 1 (m-m*)
/ (1+d)

(3) m*= pe + y* de chocs aléatoires y dépend de m-m* qui provient de l'incapacité de programmer l'offre de monnaie

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Conséquence fondamentale de la REH (SW 1975)
y ne dépend pas de la règle d'offre de monnaie si elle est connue des agents
Supposons que les autorités cherchent à stabiliser y par l'offre de monnaie (3)s'écrit par exemple: m = m* + h (y - y*)-1 + u

la résolution du modèle donne y =y* + 1/ (1+d) u p = m* - y* + d / (1+d) u - h / (1+d) u-1

y n'est pas affecté par la politique de stabilisation
On note que la variance des prix a augmenté de h / (1+d) σ2u .

L'introduction de variables futures :
Modèle d'hyper-inflation de Cagan (56) La demande de monnaie dépend négativement de l'inflationanticipée Revient à remplacer l'équation (1) du modèle de base par: m = p + y - a ( E-1 p+1 - E-1 p ). Phase 1: Phase 2: m* + u = p + 1/d (p - E-1 p ) + y* -a (E -1 p+1 - E-1 p ). m* - y*=(1+a)E -1 p - aE-1 p+1 E-1 p dépend de E-1 p+1

On décale le modèle équation de récurrence :

m* - y*=(1+a)E -ip+i - aE-ip+i+1 pour i ≥0. pei+1 - (1+a) /a pei = - (m* - y*)/ a

dont la solution est : pei = (m* -y*) +[pe0 - (m* - y*)][(1+a) /a]i

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Il existe plusieurs sentiers en fonction de pe0 Les solutions peuvent être instables si [(1+a) /a] >0 .

La procédure n'est pas satisfaisante
Pour résoudre le problème, on va introduire une nouvelle condition dite condition de stabilité. Dans ce modèle, on raisonnera comme suit: L'émetteur de la monnaie tire profit de son utilisation et pour éviterqu'elle soit remplacée, va réduire l'offre pour compenser la baisse des encaisses réelles. L'inflation sera donc stoppée en N. e - pe =0 pour i ≥N+1 donc peN= m* - y* p i i -1 [pe0 - (m* - y*)] = 0 Phase 3: en remplaçant il vient: y =y* + 1/ (1+d) u soit E-1 p = m* - y*

p = m* - y* + d / (1+d) u.

La méthode directe de résolution en cas de variables futures est souvent très lourde On utilisealors d'autres techniques telle la méthode de Sargent, de Muth ou de Lucas Principe de la méthode de Muth: La solution générale peut toujours s'écrire p = p* + Σ∞Ωi u-i y = y* + Σ∞µi u-i

où p* est tel que E-1 p+1 = E-1 p = p* et y* tel que E-1 y+1 = E -1 y = y* . 1. On exprime toutes les variables en fonction de Ωi , µi et u-i 2. On détermine la valeur des coefficients Ωi et µi pour i = 0 .....∞3. On remplace. En pratique, seuls un ou deux coefficients sont à déterminer.

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Le débat sur l'efficacité des politiques de stabilisation
Une politique de stabilisation consiste à chercher à réduire la déviation de y (ou de l'emploi) par rapport à son niveau d'équilibre.

1° Le modèle de base avec une courbe d'offre à la SW.
(1) y = -a ( R-E-1 p+1 +E-1 p ) + kf (y-1 -y*) fonction...
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