Übungsaufgaben für die E-2 Klausur, natürlich ohne gewähr!

1) Logik:
a)
Wer A sagt, muss auch B sagen.
Wer B sagt darf weder A noch D sagen.
Wer D sagt, muss A genau dann sagen, wenn er C sagt.
Wer nicht A sagt, muss D sagen.
Was muss man eigentlich sagen? b)
Für die Belegung eines Großgeheges in einem Zoo stehen folgende Tierarten zur Verfügung: Kamele, Lamas, Maultier, Nashörner und Okapis.

Ein Tierpfleger gibt die Ratschläge:

1) Lamas, Nashörner und Okapis sollten nicht gemeinsam in das Gehege kommen.
2) Entweder sollten Lamas und Kamele hinein oder Maultiere.
3) Wenn entweder Nashörner noch Maultiere hineinkommen, dann aber Okapis und Lamas
4) Lamas oder Nashörner sollten jedenfalls vertreten sein.
5) Lamas und Nashörner sollten gemeinsam im Gehege genau dann sein, wenn Nashörner darin sind.

Welche Tiere kommen in das Gehege, wenn alle Ratschläge befolgt werden?

c)
Lehrer Lempel hat ein Problem. Sechs seiner Schulkinder sollten eigentlich am Nachmittag nachsitzen. Er möchte seine Kräfte allerdings nicht überfordern, und so stellt er folgende Überlegungen an.

1) Wenn Bernd nachsitzt, sollen auch Frank und Claudia dabei sein: Er hat alle drei beim Rauchen erwischt und möchte ihnen einen Film über die Gefahren des Tabaks zeigen.
2) Da Frank und Erna „miteinander gehen“, soll genau eine/r von beiden nachsitzen.
3) Wenn Erna nachsitzen soll, dann soll auch Bernd kommen oder Arne, der sich mit Erna ständig zankt, nicht kommen.
4) Wenn Frank nachsitzen muss, ist Bernd auf jeden Fall auch dabei, und umgekehrt.
5) Claudia und Doris sind zusammen dermaßen frech, dass Lehrer Lempel sie auf keinen Fall gemeinsam ertragen will.
6) Er kann Bernd genau dann nicht nachsitzen lassen, wenn Arne nachsitzt, weil die beiden nur miteinander reden würden.

Frage: Welche Schüler wird Lehrer Lempel nachmittags zu sich beordern?

2) Induktionen:
Für welche n ∊ℕ gilt:
a) n!> 2n • n2 ?
b) ?

3)
Für alle m, n ∊ℕ gilt:
2(m!)(n!) ≤