C ORRECTION B ACCAL AURÉAT S L IBAN 28 MAI 2013
E XERCICE 1
Question 1 :

(4 points)
Réponse d

→
−
Un vecteur directeur de la droite D est le vecteur d (1, 2, 3), un vecteur directeur de la droite D ′ est le
−
→
→
→
− − vecteur d ′ (1, 1, −1). d · d ′ = 1 + 2 − 3 = 0.
Ces deux vecteurs sont orthogonaux, les droites D et D ′ sont donc orthogonales.
Aussi par élimination : la a. est fausse car les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires, b. est fausse car il n’y a pas de point d’intersection et c. est fausse car C n’est pas sur D.
Question 2 :
Réponse c
→
−
Un vecteur normal au plan P est le vecteur n (1, 1, −1).
Ce vecteur est un vecteur directeur de la droite D ′ .
Ce qui entraîne que ce plan est orthogonal à la droite D ′ .
Question 3 :
Réponse c
AB = 4 + 16 + 36 = 56 = 2 14, AC = 16 + 36 + 4 = 56, BC = 36 + 4 + 16 =
Ces trois distances sont égales, il en résulte que le triangle ABC est équilatéral.

56

Question 4 :
Réponse b
Pour déterminer lequel de ces vecteurs est un vecteur normal au plan P ′ , il suffit de vérifier si ces vecteurs sont orthogonaux à deux vecteurs de P ′ qui sont non colinéaires.
−
→
→
− −−→
Prenons d ′ (1, 1, −1) et u = AD′ , où A(1, −1, 2) et D′ est un point de D ′ , par exemple celui de coordon−−→ nées (1, 3, 4), soit AD′ (0, 4, 2).
−
→ −−→
On vérifie que d ′ et AD′ ne sont pas colinéaires, et on constate que, dans le second cas :
−
→ →
− −−→ →
−
d ′ · n = AD′ · n = 0

→
−
Ce qui signifie que le vecteur n (3, −1, 2) est un vecteur normal au plan P ′ .

A. P. M. E. P.

Baccalauréat S

E XERCICE 2

(5 points)

Partie A
1.
0, 95

C

0, 05

C

0, 99

C

0, 01

C

E
0, 7

E

0, 3

2. On cherche P C ∩ E = P E (C ) × P E = 0, 95 × 0, 70 = 0, 665
3. D’après la formule des probabilités totales :
P (C ) = P C ∩ E + P (C ∩ E ) = 0, 665 + 0, 99 × 0, 30 = 0, 962.
4. PC (E ) =

P (E ∩C ) 0, 99 × 0, 30
≈ 0, 309 à 10−3 près
=
P (C )
0, 962

Partie B
1. X suit la loi normale N 0, 17 ; 0, 0062 .
On cherche à calculer la probabilité P (0, 16

X

0,