Bacs juin2008 obligatoire reunion exo1,2.pdf

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EXERCICE 1 (5 points ) (Commun à tous les candidats)

Tous les résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente undéfaut est égale à 0, 1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huitstylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec un défaut » ; B : «il y a au moins un stylo avec un défaut » ; C : « il y a exactement deux stylos avec un défaut ». 2) En vue d’améliorer la qualité du produit vendu, on décide de mettre en place un contrôle quiaccepte tous les stylos sans défaut et 20% des stylos avec défaut. On prend au hasard un stylo dans la production. On note D l’événement « le stylo présente un défaut », et E l’événement « le stylo estaccepté ». a) Construire un arbre traduisant les données de l’énoncé. b) Calculer la probabilité qu’un stylo soit accepté au contrôle. c) Justifier que la probabilité qu’un stylo ait un défaut sachantqu’il a été accepté au contrôle est égale à 0, 022 à 10−3 près. 3) Après le contrôle, on prélève, successivement et avec remise, huit stylos parmi les stylos acceptés. Calculer la probabilité qu’il n’y aitaucun stylo avec un défaut dans ce prélèvement de huit stylos. Comparer ce résultat avec la probabilité de l’événement A calculée à la question 1)b). Quel commentaire peut-on faire ?

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Session de Juin 2008 MATHEMATIQUES - Série S Enseignement Obligatoire Réunion

EXERCICE 1 1) a) X est une loi binomiale de paramètres n = 8 et p = 0, 1. 8 × (0, 1)0 × (0, 9)8= 0, 98 = 0, 43 à 10−2 près. 0 • p(B) = p(X 1) = 1 − p(X = 0) = 1 − 0, 98 = 0, 57 à 10−2 près. 8 × (0, 1)2 × (0, 9)6 = 28 × (0, 1)2 × (0, 9)6 = 0, 15 à 10−2 près. • p(C) = p(X = 2) = 2 b) • p(A)...
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