Calcul algébrique

808 mots 4 pages

Calcul algébrique

Développer et factoriser

Soit A(x)= (3x-5) (x-3)
Développer : A(x)=3x2-9x-5x+15 A(x)=3x2-14x+15

Développer : B(x)= (2x-3)(4x+5)-(5x+1)(2x-3) B(x)=(8x2+10x-12x-15)-(10x2-15x+2x-3) B(x)=(8x2-2x-15)-(10x2-13x-3) B(x)=8x2-2x-15-10x2+13x+3 B(x)=-2x2+11x-12

Factoriser : C(x)=(2x-3)(4x+5)-(5x+1)(2x-3) C(x)=(2x-3)[(4x+5)-(5x+1)] C(x)=(2x-3)(4x+5-5x-1)] C(x)=(2x-3)(-x+4)

Identités Remarquables

Normale: Sens inverse:
↔ (a+b)2=a2+2ab+b2 ↔ a2+2ab+b2 =(a+b)2
↔ (a-b)2=a2+2ab-b2 ↔ a2+2ab-b2 =(a-b)2
↔ (a+b)(a-b)=a2-b2 ↔ a2-b2 =(a+b)(a-b)

Application: *Développer (en utilisant les identities remarquables) les expressions suivantes:

A(x)=(3x+5)2 A(x)=9x2+30x+52 A(x)=9x2+30x+25

B(x)=(5-7x)2 B(x)=52+70x-49x2 B(x)=25+70x-49x2

C(x)=(5x+4)(5x-4) C(x)=25x2-16

D(x)=(x2[pic] ou D(x)=(x2[pic] D(x)=[pic] D(x)=[pic] D[pic] D[pic] [pic] [pic]

*Factoriser en utilisant les identités remarquarbles :

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Equations du 1er degré

Exemple : résoudre dans Ë les équations suivantes :

[pic]

[pic] ou [pic]

[pic] On va mettre au même dénominateur, [pic] On enlève les dénominateurs, [pic]

[pic]

Cas particuliers : [pic]impossible

[pic]toujours possible

*Equations se ramenant au 1er degré

Comment résoudre une équation posée sous la forme d’un produit de facteur ? Remarque : Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.

[pic] Soit 3 mini équations [pic]

[pic] alors [pic]

Equations du 1er degré – applications

1 Fonction affine

C’est une fonction qui a une entrée [pic] et une sortie [pic]. [pic]

Représenter graphiquement [pic] Compléter le tableau de valeur suivant :

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