Notions Fondamentales d'analyse

Par

Mohamed Bekkali, bekka@menara.ma

" If you do not see why mathematics are beautiful, nobody else will tell you" Paul E.

"A mathematician, like a painter or poet, is a maker of patterns. If his patterns are more permanent than theirs, it is because they are made with ideas" G. H. Hardy

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Table des matières

1 Introduction
1.0.1 1.0.2 1.0.3 1.0.4 1.0.5 1.0.6 1.0.7 1.0.8 C'est quoi l'analyse ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C'est quoi une preuve ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthodes des preuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Preuve indirecte (ou par contradiction) . . . . . . . . . . . Contraposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Preuve par contre-exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Principe de l'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Concepts logiques et vocabulaire ensembliste
2.0.9 2.0.10 2.0.11 2.0.12 2.0.13 2.0.14 2.0.15 2.0.16 2.0.17 2.0.18 2.0.19 2.0.20 Concepts logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tables de vérité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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"subsititution" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " il existe x, " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . "Pour tout" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " Preuve" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vocabulaire ensembliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relations d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Relations d'ordre . . . . . . . . . .