Chapitre II : Classifieurs SVM et Réseaux de Neurones
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Classifieurs SVM et Réseaux de Neurones
Introduction
Les méthodes de classification ont pour but d’identifier les classes auxquelles appartiennent des objets à partir de certains paramètres descriptifs. Elles s’appliquent à un grand nombre d’activités humaines et conviennent en particulier au problème de la prise de décision automatisée. La procédure de classification sera extraite automatiquement à partir d’un ensemble d’exemples. …afficher plus de contenu…

est l’espace d’entrée et qui correspond à , où est le nombre de composantes des vecteurs contenant les données. Notons que l’opérateur désigne le produit scalaire usuel dans sont les paramètres à estimer de la fonction de décision .
Pour décider à quelle catégorie un exemple estimé appartient, il suffit de prendre le signe de la fonction de décision : . La fonction est appelée Chapitre II : Classifieurs SVM et Réseaux de Neurones
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classifieur. Géométriquement (voir figure II.1), cela revient à considérer un hyperplan qui est le lieu des points satisfaisant . En orientant l’hyperplan, la …afficher plus de contenu…

Ainsi la marge entre ces deux plans est égale à :
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II.1.5 Minimisation quadratique sous contraintes
Maintenant que nous avons défini les notions de marges et d’hyperplans canoniques, nous pouvons formuler un problème d’optimisation mathématique tel que sa solution nous fournisse l’hyperplan optimal qui permet de maximiser la marge [23] :
Il s’agit d’un problème quadratique convexe sous contraintes linéaires de forme primal dont la fonction objective est à minimiser. Cette fonction objective est le carré de l’inverse de la double marge. L’unique contrainte stipule que les exemples doivent