Mathématiques
Première ES et L
Corrigés des exercices
Rédaction :
Jean-Philippe Baurens
Sébastien Kernivinen
Annaïg Meudec
Coordination :
Sébastien Kernivinen

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C orrigé séquence 1
Correction des exercices d’apprentissage du chapitre 2
Exercice 1

Soit f ( x ) = 3x 2 − 30 x + 83 et g ( x ) = − x 2 − 8 x − 15.
a) Pour f : a = 3 ; b = –30 et c = 83.
Pour g : a = –1 ; b = –8 et c = –15.
b) Développons 3( x − 5)2 + 8 :
3( x − 5)2 + 8 = 3( x 2 − 2 × x × 5 + 52 ) + 8
= 3x 2 − 30 x + 75 + 8
= 3x 2 − 30 x + 83
= f (x )
On a bien f ( x ) = 3( x − 5)2 + 8 .
Développons −( x + 4 )2 + 1 :
−( x + 4 )2 + 1 = −( x 2 + 2 × x × 4 + 42 ) + 1
= − x 2 − 8 x − 16 + 1
= − x 2 − 8 x − 15
= g(x )
On a bien g ( x ) = −( x + 4 )2 + 1 .
c) Coordonnées du sommet de la parabole associée à f : (5 ; 8).
Coordonnées du sommet de la parabole associée à g : (–4 ; 1).

Exercice 2

Soit f ( x ) = 3( x + 7)2 − 2 et g ( x ) = −2( x + 4 )2 + 5.
a) Forme développée de f :

f ( x ) = 3( x + 7)2 − 2
= 3(x 2 + 2 × 7x + 49 ) − 2
= 3x 2 + 42x + 145

Corrigé séquence 1 – MA11

3

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Forme développée de g :

g ( x ) = −2( x + 4 )2 +5
= −2(x 2 + 2 × 4 x + 16 ) + 5
= −2x 2 − 16 x − 27
b) Tableau de variation f puis de g . x –∞

–7

Variation de f

+∞

–2

c) Coordonnées du sommet de la