Première S

Généralités sur les fonctions

Exercices

Exercice 1
Jean fait un aller-retour entre les villes A et B. À l’aller, il y a des embouteillages, et sa vitesse moyenne est de 20 km.h−1 . Au retour, la route est dégagée, et Jean peut rouler plus vite. 1. Déterminer la vitesse moyenne de Jean pour l’aller-retour, en fonction de sa vitesse retour et représenter graphiquement la fonction correspondante. 2. À quelle vitesse doit-il revenir pour que la vitesse moyenne sur l’aller-retour soit de 39 km.h−1 ? de 40 km.h−1 ?

Exercice 2
Soit f la fonction définie sur R par : f (x) = 9 − (1 − x)2 . 1. Développer et factoriser f (x). 2. Répondre à chacune des questions suivantes en prenant soin à chaque fois de choisir la forme de f (x) la plus adaptée. a) Calculer f (0). b) Calculer f (1). c) Déterminer les antécédents de 8. d) Résoudre l’équation f (x) = 0. e) Résoudre l’inéquation f (x) 8. f) Déterminer le maximum de f . 3. Tracer la courbe représentative de f et retrouver graphiquement les résultats précédents.

Exercice 3
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = x2 − 4x + 5. 1. Montrer que pour tout réel x, f (x) = (x − 2)2 + 1. 2. Étudier alors les variations de f sur ] − ∞; 2] et sur [2; +∞[.

Exercice 4
Soit f la fonction dont le tableau de variation est donné ci-dessous : x −5 0 2 4 6

−3 f (x)

−5 1. Comparer f (−3) et f (−2). 2. Peut-on comparer f (−1) et f (1) ? f (−2) et f (4) ? 3. Combien de fois la fonction f s’annule t-elle ?

−2

4. Citer un nombre qui a 1 antécédent par f , un nombre qui n’a aucun antécédent par f .

1

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Généralités sur les fonctions

Exercice 5
1. Soient f et g les fonctions définies sur ]0; +∞[ par f (x) = x2 et g(x) = a) Quel est le sens de variation des fonctions f et g sur ]0; +∞[ ? b) La fonction f + g est t-elle monotone sur ]0; +∞[ ? (On pourra s’aider de sa calculatrice graphique) Conclusion : Si deux fonctions quelconques f et g ont des sens de