Correction du devoir sur le théorème de Pythagore et sa réciproque
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La calculatrice est autorisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La rédaction sera évaluée dans tout le devoir�� ��Exercice 1 (sur 3 points) TRIANGLE RECTANGLE ?
Dans le triangle RAS on a : AR = 13,5m, RS = 8,1m et AS = 10,8m.
Démontrer que le triangle RAS est rectangle. On précisera en quel point.
[AR] est le plus grand coté du triangle RAS ; AR2 = 13,52 = 182,25 .
RS2 +AS2 = 8,12 +10,82 = 65,61+116,64 = 182,25 . …afficher plus de contenu…

Donc d’après la réciproque du théorème de PYTHAGORE , le triangle RAS est rectangle en S .
�� ��Exercice 2 (sur 2,5 points) TRIANGLE RECTANGLE ? BIS
Dans le triangle RST on a : T R = 6,6cm, RS = 5,3cm et T S = 4cm.
Démontrer que le triangle RST n’est pas rectangle.
[TR] est le plus grand coté du triangle RST ; T R2 = 6,62 = 43,56 .
RS2 +T S2 = 5,32 +42 = 28,09+16 = 44,09 .
On constate qu’on a l’inégalité : T R2 6= RS2 +T S2 .
Donc le triangle RST n’est pas rectangle .
�� ��Exercice 3 (sur 3 points) CALCUL DE LONGUEUR
Dans le triangle ABC rectangle en A on a : AB = 7,6cm et AC = 5,7cm.
Calculer la …afficher plus de contenu…

Expliquer et vérifier cette information.
B D
C
largeur
D
ia go na le h a u teu r
Le format 16/9 veut dire que le rapport largeur/hauteur est égale à 16 : 9≈ 1,78 .
Or largeur/hauteur = 61,9/34,8≈ 1,78 donc l’information est vrai .�� ��Exercice 6 (sur 5 points) BC2 PUIS BD ?
Avec les données de la figure ci-dessous, calculer BC2 puis en déduire BD.
B D
A
C
11
cm
10 cm
5
cm
Le triangle ABC est rectangle en A donc l’hypoténuse est le coté [BC] .
Le théorème de PYTHAGORE donne :
BC2 = AB2 +AC2
BC2 = 112 +102
BC2 = 121+100 soit BC2 = 221
Le triangle BCD est rectangle en D donc l’hypoténuse est le coté [BC] .
Le théorème de PYTHAGORE donne