NOM GROUPE DATE
308 CHAPITRE 4 Savoirs 4.3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée LOI DES SINUS
• Dans un triangle quelconque, les mesures des côtés sont proportionnelles au sinus des mesures des angles opposés à chacun des côtés. Dans le triangle ABC quelconque ci-contre, on a :
𝑎
sin A
=
𝑏 sin B
=
𝑐 sin C • La loi des sinus permet de déterminer la mesure :
− d’un côté si l’on connaît la mesure de deux angles et la mesure d’un côté ; …afficher plus de contenu…

Réponse :
3
2 NOM GROUPE DATE
312 CHAPITRE 4 Savoirs 4.4 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée L’aire d’un triangle quelconque peut être calculée à l’aide des deux formules suivantes.
FORMULE TRIGONOMÉTRIQUE
On peut calculer l’aire A d’un triangle quelconque si l’on connaît les mesures de ses deux côtés et la mesure de l’angle compris entre ces deux côtés. L’aire est obtenue en faisant le demi-produit des mesures de ces deux côtés par le sinus de l’angle compris entre ces côtés. Pour le triangle ABC ci-dessous, on a :
𝐴 =
𝑎𝑏 sin C
2
=
𝑎𝑐 sin B
2
=
𝑏𝑐 sin A
2

Exemple : On peut calculer l’aire du triangle ci-dessous de la façon suivante.
𝐴 …afficher plus de contenu…

a)
b)
c) Triangle GHI où : m GI = 16,5 mm m HI = 27,1 mm m ∠ GIH = 98° À l’aide de la formule de Héron, calculez l’aire de chacun des triangles suivants.
a)
b) Triangle DEF où : m DE = 108,6 dm m EF = 103,7 dm m FE = 109,5 dm Déterminez l’aire du triangle ABC illustré ci-contre à l’aide de trois formules différentes. Vérifiez que les réponses arrondies au dixième près sont les mêmes peu importe la formule utilisée.
Réponse :
3
4.4 Aire d’un triangle quelconque et formule de Héron
1
2 NOM GROUPE DATE
314 CHAPITRE 4 Enrichissement 4.3 © 2015, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Après avoir déterminé les mesures nécessaires, calculez l’aire de chacun des triangles