EXERCICE 1 : Partie A :

CORRECTION DU 2009 nelle calédonie

1°) Il s’agit d’une succession de 20 expériences aléatoires identiques et indépendantes les une des autres. Chacune aboutissant à deux issues contraires : « le véhicule est défectueux » avec p= 0.2 et son contraire dont la probabilité est q=0.8. X suit donc une loi binomiale de paramètres 20 et 0.2. 2°) P(X=1) = 0.2 0.8 = 0.0576 3°) Au plus un véhicule signifie que un véhicule ou zéro sont défectueux . P(X=0) + P(X=1) = 0.2 0.8 + 0.2 0.8 = 0.01 + 0.06 P(X=0) + P(X=1) = 0.07 Partie B : Non corrigée Partie C : Représentons la situation à l’aide d’un arbre : 100% 40% 60% Atelier a Atelier b P(X=1)= 0.06

b°)

3°)

Soit P(D) = 0.69 EXERCICE 2 : 1°) a)

( )=

( )= ( ∩ )+ P(D) = 0.04 + 0.09 P(D) = 0.13
( ∩ ) soit ( )

( ∩ )= ( ). ( ) soit ( ∩ ) = 0.60 ∗ 0.15 soit ∩ ) = 0.09 ( ( )= ( ∩ )
. .

Partie A : étude d’une fonction 1°) b) Signe de f’ 6 0 ′( ) = ( )=
²

∗ 2 − 36 ∗

donc 30

′( ) =

(

)(

)

10% 90% 15% 85%

D D

x x-6 x+6 f’(x)

Donc f’ est strictement positive sur ]6 ;30]. 1°) c) Tableau de variations de f x 6 f(x) 103.49 30 477.55

+ + +

1°) 2°)

( ∩ ) = ( ). ( ) ( ∩ ) = 0.04

( ) = 0.40, ( ) = 1 − ( ) (D) = 0.10 et ( ) = 0.15

soit

( ) = 0.60

( ∩ ) = 0.40 ∗ 0.10

soit

x f(x)

2°) a) Tableau de valeurs : 6 103 10 117 15 165

20 242

25 347

30 478

2°)b)c) Courbe représentative de f et droite 

1°) b) F primitive de f 1 ( ) = 2 ∗ 3 − 36( 2°)a) Calcul de I = = ( ) ( ) = 6 − 36

+ 186

− ) + 150 = (30) − (6)

Soit I=8928-1080ln30+216ln6 2°)b) Valeur moyenne de f : = = 1 30 − 6 ( )

30 − 36 ∗ 30 ∗ 6

6 30 + 186 ∗ 30 − ( − 36 ∗ 6 ∗ 6 = 1 24

6 + 186 ∗ 6)

Partie B : calcul intégral
′

1°) a) Montrons que H’(x) = h(x) ( )=(

D’après la dérivée du produit on a : soit

− )′ et xlnx est de la forme u(x)v(x)

Partie C : Application économique 1°) Recette r(x) : r(x) = 22.5x– f(x) r(x) =22.5 − ² − 36 + 150

1 ∗