PROBLEMES DE TRANSPORT
ALGORITHME DU STEPPING-STONE
Considérons le problème suivant :

4 origines notées O1, O2, O3, O4 et 5 destinations notées D1, D2, D3, D4 , D5

Chaque origine a une offre (à respecter) et chaque destination une demande (à satisfaire)
On possède, en outre, les coûts de transport unitaires des origines vers les destinations.
Tout l’information est résumée dans le tableau suivant (les coûts sont dans le corps du tableau) :

O1
O2
O3
O4
Demande

D1
7
15
8
18
10

D2
12
3
16
8
11

D3
1
12
10
17
15

D4
5
6
12
11
5

D5
9
14
7
16
4

Offre
12
11
14
8

La question qu’on se pose est la suivante : quelles quantités de marchandise envoyer des origines vers les destinations en respectant l’offre et en satisfaisant la demande au moindre coût ?
C’est, à l’évidence, un problème de programmation linéaire avec 20 variables qu’on pourra présenter dans un tableau analogue ; on aura donc deux tableaux similaires, un pour les coûts et un pour les quantités.
On pourrait résoudre ce problème à l’aide de l’algorithme du simplexe, mais on va préférer un algorithme spécifique (le Stepping-Stone) qui tiendra compte des particularités du problème posé pour en simplifier la résolution. L’algorithme du Stepping-Stone sera un algorithme itératif (donc par étapes successives) visant à améliorer (donc faire baisser le coût global) une solution de base.
Il nous faut donc une solution de départ pour démarrer l’algorithme.
Nous allons fournir 2 méthodes permettant d’en obtenir une : la méthode du coin Nord-Ouest et la méthode de
Balas-Hammer

1) Obtention d’une solution de base par la méthode du coin Nord-Ouest
L’idée de la méthode est le suivant : remplir au maximum la case du tableau en haut , à gauche (le « coin NordOuest »), puis compléter sur la ligne ou la colonne (de façon à atteindre l’offre ou la demande) et continuer ainsi à compléter les cases immédiatement à droite et en dessous alternativement.
Exemple :
10, puis à droite, en bas, à droite, en bas……
10

10

2
9

11

2