UNIVERSITE MOHAMMED V
ECOLE MOHAMMADIA D’INGENIEURS
DEPARTEMENT DU GENIE INDUSTRIEL

PROCESSUS STOCHASTIQUES
ET
FILES D’ATTENTE

Par

Pr. B. BENCHEKROUN

DEUXIEME ANNEE

ANNEE UNIVERSITAIRE 2003/04

1

RAPPELS MATHEMATIQUES ......................................................................................................................... 3
I.

FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3
I.1.
I.2.
I.3.

VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3
VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3
VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4

II.

LOI DE POISSON .................................................................................................................................... 4

III.

LA LOI EXPONENTIELLE.................................................................................................................... 6

IV.

MANQUE DE MEMOIRE DE LA LOI EXPONENTIELLE .............................................................. 7

V.

RELATION DE DUALITE ENTRE LES LOIS DE POISSON ET EXPONENTIELLE ................. 9

VI.

CONVOLUTION, LOI DE LA SOMME ............................................................................................. 10

VII.

LOI DE ERLANG ................................................................................................................................... 11

LES PROCESSUS STOCHASTIQUES............................................................................................................ 13
I.

INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 13

II.

PROCESSUS STANDARDS