DS n°5 - Plans d'exeprience : FonctionsNom :
Prénom :
DS n°5 le 27/03/2018
Classe :
BTS 1
Les exercices seront traités dans l'ordre de votre choix. La présentation et le soin apportés à la présentation de votre copie rentreront pour une part importante dans sa notation.
Exercice 1 : … / 8
Pour établir un modèle du rendement en trichlorométhane, un technicien réalise un plan factoriel d’expériences complet portant sur deux facteurs et qui représentent la température et la durée du passage …afficher plus de contenu…

Pour étudier le rendement de cette production, on réalise un plan d'expérience complet, construit selon l'algorithme de Yates. Les trois facteurs sont :
• : la nature du catalyseur
• : la température en degré Kelvin
• : le rapport molaire vapeur d’eau / éthylbenzène
En fonction du domaine expérimental, on attribue les niveaux suivants à chacun des facteurs :
Niveau -1 +1
Catalyseur
Température 800 °K 1000 °K
Rapport molaire 4/1 9/1
On réalise huit expériences dont les résultats sont donnés par le tableau suivant :
Expérience 1 2 3 4 5 6 7 8
Catalyseur
Température 800 °K 800 °K 1000 °K 1000 °K 800 °K 800 °K 1000 °K 1000 °K
Rapport molaire 4/1 4/1 4/1 4/1 9/1 9/1 9/1 …afficher plus de contenu…

En déduire laquelle des trois courbes représente .
∀ ∈ [ ; + ∞ [, = < et ∀ ∈ [ ; + ∞ [, > donc <
Donc est strictement décroissante sur [ ; + ∞ [. On en déduit que est représentée graphiquement par la courbe c .
2. a) Calculer l'instant pour lequel les concentrations des produits A et C sont égales.
On donnera une valeur exacte et une valeur de arrondie à 0,01.
On résout = = – + ⇔ – = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
On en déduit ≈
b) En déduire la courbe qui est la représentation graphique de la fonction .
On a : = ⇔ ≈
Ce qui correspond, au vu du graphique, à l'abscisse du point d'intersection des courbes c et c