Ch I le second degré

I) Différentes expréssions d’un trinôme 1. Définition : a b c sont 3 nombre rélle avec a ≠ 0 l’expression ax2 + bx + c s’appelle un trinôme ou un polynôme de 2nd degrès cet écriture es la forme développée et réduite du polynôme. 2. On peut parfois donnée une forme factorisée de ce polynôme. 3. Propriétés : on peut tjr écrire un trinôme sous forme canonique il existe tjr α etβ tel que ax2 + bx + c = a(x- α)2 + β
Ex : 3x2 + 3x – 6= 3(x-1)(x+2) = 3 ( x + ½)2 – 27/4

Ax2 + bx + c = ax2 + a x b/ax + c
= a(x2 + b/ax) +c
= a(x2 + b/ax + b2/4a2 - b2/4a2) + c
= a( (x + b/2a)2 - b2/4a2) + c
= a(x + b/2a)2 – a x b2/4a2 + c
= a(x - (-b/2a))2 + ( -b2/4a + c)
On a donc : α =-b/a et β =-b2+ 4ac/4a 4. A) forme développée : f(x) = ax2 +bx +c
Pour le calcul d’image (connaissant x)
On sait que la représentation graphique de f est une parabole, si a positif si a négatif
b) Forme factorisée pour résoudre f(x) = 0
On a alors un produit nul

c) Forme canonique les cordonner du sommer son S(α ;β)

Choisir la forme le mieux adapter 1) Quels sont les antécédents de 0 ? factoriser 2) Tableau de variation ? canonique 3) Image de o ? développé 4) Coordonner du sommet ? canonique
Rem : f(x) = ax2 + bx + c = a(x – α)2 + β
On a ( d’après la démonstration) α=- b/2a et β= f(α) [β = - ( b/a)2 +c]

Si on a résolu : f(x) = 0 ou f(x) = un nombre ; l’abscisse du smmet est le milieu des solutions trouvées (inutile d’utiliser la forme canonique) par symétrie de la parabol

II équation et inéquati

Equation ax2 +bx +c = 0
Signe de ax2 +bx +c

1) On connait la forme factorisée :
Ex : f(x) = ( 2x+8)(-3x+7) a) Résoudre f(x) = 0 b) Etudier le signe de f(x)

2) On ne connait pas la forme factorisée

On en déduit le signe de la factorisation on en déduit le signe de ax2 +bx +c il dépend du signe de a et du nombre de solution donc du