Mathématiques Première S

DEVOIR COMMUN N°5

Jeudi 03 Avril 2014
Durée : 2h

Nom, prénom : ..................................................................... Classe : ........... Place: ........... Salle : ..........
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.
Vous glisserez votre copie à l’intérieur de ce sujet.
Exercice 1

Exercice 2

Sur 2,5

Exercice 1

Exercice 3

Sur 6

Sur 4

sur 2,5 points

alors

Exercice 2

et

)

sur 6 points

Deux carrés et de côtés respectifs 3 cm et 2 cm sont disposés comme l’indique la figure ci-contre.
Les points et les points sont alignés.
Le point est le point d’intersection des droites et 1a- En décomposant et à l’aide de la relation de Chasles, calculer b- Que peut-on en déduire pour les droites et ?

2a- Calculer b- Construire le point

projeté orthogonal de

puis en déduire

sur la droite

.

3a- Calculer DM, DC et CM. b- En déduire

sur 20

,

2- Application :
Dans un repère orthonormé, on a les points A, B et C définis par
Déterminer la valeur de y pour que le triangle ABC soit rectangle en A

c- Calculer

Sur 7,5

;

Démontrer que, dans un repère orthonormé et Note

Restitution organisée des connaissances

1- Prérequis :

Si

Exercice 4

.

c- Calculer une valeur arrondie au degré près de

.

Exercice 3

sur 4 points

Partie A
On considère l’algorithme ci-contre écrit sous Algobox :
1a- On saisit N = 2.
Faire fonctionner l’algorithme pas à pas « à la main » et compléter le tableau suivant indiquant les différentes valeurs prises par les variables i et u : i u b- Comment est définie la suite qui est en jeu dans cet algorithme? c- Qu’affiche-t-il en sortie lorsque N=2 ?
2-Comment pourrait-on modifier l’algorithme pour qu’il n’affiche que la dernière valeur prise par u ?
Partie B
On se propose d’étudier l’évolution d’une population de coccinelles composée initialement de 100 000