Classe de Seconde 1

Jeudi 19 Mars 1998
Devoir de mathématiques
N°
11

Exercice 1)
On appelle f la fonction définie sur R par f ( x) = x 2 − 2 x − 3 et P sa courbe dans le plan muni d’un repère orthonormal (O, i , j ) d’unité 1cm.
1) f est-elle paire ou impaire?
2) Etudier le sens de variation de f sur [1,+∞[ et sur ]-∞,1].
3) Montrer que f(x) peut s’écrire f ( x) = ( x − 1) 2 − 4 . En déduire une factorisation de f(x) et étudier le signe de f(x).
4) On désigne par A le point de coordonnées (1;-3). Donner les formules permettant de passer du repère (O, i , j ) au repère ( A, i , j ) .

En déduire une équation de P dans ( A, i , j ) et la nature de P.
5) Représenter P.
6) Représenter, toujours dans le repère (O, i , j ) , la courbe H d’équation y =

Résoudre graphiquement l’équation x 2 − 2 x − 3 =

1

1
.
x

x

7) Expliquer comment on obtiendrait dans le repère (O, i , j ) , la courbe de la fonction g définie sur R par g ( x) = x 2 − 2 x − 3 .

Exercice 2)

Le plan est muni d’un repère orthonormal (O, i , j ) d’unité 1cm. On fera une figure que l’on complétera au fur et à mesure.
1) On appelle D la droite d’équation x + y = 3 , A et B sont les points de D d’abscisses respectives 2 et 1. Donner les coordonnées de A et B
2) C est le point de coordonnées (1,-2). Donner une équation des droites (AC) et (BC).
3) H est le point de coordonnées (0,3). Montrer que H est le projeté orthogonal de C sur (AB).
4) Donner les coordonnées du centre de gravité de ABC.
Calculer l’aire de ce triangle.
Exercice 3)

Résoudre dans R
a) 2 x + 3 = 4 − x
b) 2 x + 1 = 0
c) x − 3 ≥ 6 barème possible: 1) 12 points; 2) 5 points; 3) 3 points