Equations du 1er degré à une inconnue
Correction
Ex n°1
a)

b) 6(9 x − 2) = 5(2 x − 7)

2 − 3x + 2 x + 8 = 2 − 2 x − 4
− x + 10 = −2 x − 2

54 x − 12 = 10 x − 35

x = −12

44 x = −23

S = {− 12}

x=−

23
44

 23 
S = − 
 44 

c)

2 . x − 3( x − 1) 2 .1
=
6
6

d)

6(5 x − 3) − 4 . 4 x 3(1 − 2 x )
=
12
12

2 x − 3x + 3 = 2

30 x − 18 − 16 x = 3 − 6 x

− x+3= 2

14 x − 18 = 3 − 6 x

− x = −1

20 x = 21

x =1

x=

S = {1}

21
20
 21 
S = 
 20 

e)

6(2 − x ) 3(4 x − 5) − 2(2 x − 2 )
=
18
18

f)

(4 − 3x )(2 − 16 x) = 6 x(8 x − 1)
8 − 64 x − 6 x + 48 x 2 = 48 x 2 − 6 x

12 − 6 x = 12 x − 15 − 4 x + 4

8 − 70 x = −6 x

12 − 6 x = 8 x − 11

8 = 64 x

23 = 14 x

x=

23 x= 14

1
8
1 
S = 
8 

 23 
S = 
14 

g)

5 . x + x + 3 15 . 2 + 3(2 x − 9 )
=
15
15

h)

5 x + x + 3 = 30 + 6 x − 27

6 x − 3 − 4 .1 2(3 x − 1)
=
4
4
6x − 3 − 4 = 6x − 2

6x + 3 = 6x + 3

0x = 5

S ={

0x = 0

} ou

S =Φ

S=R e er

Mathématiques 3 – CORRECTION - Ex. supplémentaires – Equations du 1 degré à une inconnue

1

Ex n°2
1)

a − b = 4x

a−b
=x
4

x d d (c − e ) = x

i − jk = − x

3)

c−e =

2)

− (i − jk ) = x

4) z ⋅ ou − i + jk = x

by a by
=
x⋅ a by a

Inverse du coefficient de x

byz
=x
a g = h(i + x)

5)

6) jk = x
Dans toute proportion, le produit des extrêmes

g
=i+x
h g −i = x h 7)

égale le produit des moyens.

g − ih
=x
h

ou

m n
=
(1) x x= 8)

n m r t = s + x (1) r =s+x t Dans toute proportion, si l’on permute les extrêmes, on obtient une nouvelle proportion

cf. propriété énoncée dans 7)

r
−s= x t re

équivalente à la 1 .

Ex n°3

A . 3 = πr ² h . 3
3
πr ² πr ²

(Inverse du coefficient de h)

⇔

3A
=h
πr ²

Ex n°4
1°) Choix de l’inconnue : Soit x , la masse d’une pomme et 2 x , la masse d’une banane.
2°) Mise en équation : 5 x + 6 x = 506
3°) Résolution de l’équation : x = 46
4°) Interprétation du résultat : Chaque pomme pèse 46g et chaque banane 92g.
2

e

er

Mathématiques 3 – CORRECTION - Ex. supplémentaires – Equations du 1 degré à une inconnue

Ex