Développement durable
Corrigé et barème de l’épreuve de spécialité économie et gestion
I-
(5 points)
1/ Calcul de l’espérance mathématique et de la variance de la VAN 1.1 Espérance mathématique de la VAN :
Formule : E (VAN) = - I0 +
~ E ( Ft ) ∑ (1 + i) t t =1
2
Projet A : i = 10%
~ E ( F1 ) = 0.7 * 150 + 0.3 * 100 = 135
~ E ( F2 ) = 0.5 * 100 + 0.5 * 50 = 75 E (VANA) = - 100 +
135 75 = - 100 + (127.73 + 61.98) = 83.71 + (1.1) (1.1) 2
Projet B : i = 10% ~ E ( F1 ) = 0.7 * 120 + 0.3 * 100 = 114 ~ E ( F2 ) = 0.5 * 120 + 0.5 * 40 = 80 E (VANB) = - 100 +
114 80 + = - 100 + (103.64 + 66.12) = 69.76 (1.1) (1.1) 2
1.2 Variance de la VAN
~ Var ( Ft ) Formule : Var (VAN) = ∑ 2t t =1 (1 + i )
2
2 Projet A : ~ Var ( F1 ) = 0.7 * (150 – 135)2 + 0.3 * (100 – 135)2 = 157.5 + 367.5 = 525 ~ Var ( F2 ) = 0.5 * (100 – 75)2 + 0.5 * (50 – 75)2 = 312,5 + 312,5 = 625
Var (VANA) =
Projet B : ~ Var ( F1 ) = 0.7 * (120 – 114)2 + 0.3 * (100 – 114)2 = 25.2 + 58.8 = 84 ~ Var ( F2 ) = 0.5 * (120 – 80)2 + 0.5 * (40 – 80)2 = 800 + 800 = 1600 525 625 + = 433.88 + 426.88 = 860.76 2 (1.1) (1.1) 4
Var (VANB) =
84 1600 + = 69.42 + 1092.82 = 1162.24 2 (1.1) (1.1) 4
2/ Choix du projet en tenant des critères E(VAN) et var(VAN).
Il suffit de comparer simultanément les deux critères de l’espérance mathématique et de l’écart type (σ (VAN)) :
Projets
Projet A Projet B
E (VAN)
83.71 69.76
σ (VAN)
29.34 30.09
Le projet A présente une rentabilité moyenne espérée plus élevée avec un risque moindre. C’est le projet à retenir. 3/ Arbre de décision
0,5 100
150 0,7
0,5 0,5
50
100
Projet A
-100
0,3
100 0,5 0,5
50
0,7
120 0,5 0,5
120 40 120
Projet B
-100
0,3
100
0,5
40
3 4/ La réponse à cette question nécessite un calcul en deux étapes tout en tenant compte de l’arbre de décision. En effet il s’agit d’abord de déterminer l’espérance de la valeur actuelle nette de chaque projet pour retenir ensuite le projet