La Recherche Opérationnelle
Niveau : 2ème/4ème année Filière : Management

ELIDRISSI Hassna A.U 2011/2012

Cas général : Emploi des variables artificielles
Niveau : 2ème/4ème année Filière : Management

ELIDRISSI Hassna A.U 2011/2012

Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles Introduction
Un programme linéaire peut comporter 3 types de contraintes (P), (Q) et (R)

•

Les contraintes de type (P) sont de la forme :

a j 1

p

ij

x

j

 bi où

bi  0 bk  0 bl  0

•

Les contraintes de type (Q) sont de la forme :

a j 1

p

kj

x j  bk

où

•

Les contraintes de type (R) sont de la forme :

a j 1

p

lj

x j  bl

où

H. ELIDRISSI

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Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles Introduction
• Dans le chapitre précédent tous les programmes linéaires qu’on a traités sont du type (P). Or dans beaucoup de problèmes réels, on

peut retrouver des contraintes de type (Q) et/ou de type (R), ainsi que des problèmes où on a à minimiser au lieu de maximiser. • Dans ce chapitre, on étudiera les modifications à apporter à la

méthode du simplexe pour qu’elle puisse résoudre tous ces types de programmes H. ELIDRISSI

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Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles Les variables artificielles
• Prenons un exemple avec m=3 contraintes explicites : la 1ère de type (P), la 2ème de type (Q) et la 3ème de type (R) :

Max z = 4x1 + 5x2 +3x3 s.c x1 + 2x2 + x3 ≤ 5 (P) 2x1 + x2 + x3 ≥ 1 (Q) x1+ x2 = 4 (R) x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0

H. ELIDRISSI

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Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles Les variables artificielles
• L’introduction des variables d’écart donne le PL standard suivant: Max z = 4x1 + 5x2 +3x3 s.c x1 + 2x2 + x3 + e1 = 5 2x1 + x2 + x3 - e2 = 1 x1+ x2 = 4 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, e1 ≥ 0, e2 ≥ 0

H. ELIDRISSI

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Chapitre 5 : Cas général : Emploi des variables artificielles Les variables