Energie

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Énergie cinétique
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Les véhicules des montagnes russes atteignent leur maximum d'énergie cinétique au bas de leur parcours. Lorsqu'ils commencent à monter, l'énergie cinétique commence à être transformée en énergie potentielle. La somme de l'énergie cinétique et potentielle du système reste constante, si on néglige lespertes (relativement faibles) dues aux frottements
L'énergie cinétique est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement réel. L’énergie cinétique d’un corps est égale au travail nécessaire pour faire passer le dit corps du repos à son mouvement de translation ou de rotation.
Sommaire [masquer]
1 Historique
2 Conventions
3 Définitions
3.1 Cas d'un point matériel
3.2 Cas d'un systèmede points
4 Unité
5 Théorème de König
5.1 Enoncé
5.2 Application à un solide
5.2.1 Cas général : axe instantané de rotation
5.2.2 Cas de la rotation autour d'un axe fixe
6 En mécanique relativiste
7 Théorème de l’énergie cinétique
7.1 Énoncé
7.2 Démonstration
8 Théorème de la puissance cinétique
9 L’énergie thermique en tant qu’énergie cinétique
10 Notes et références
11 Voir aussiHistorique[modifier]

Article détaillé : vis viva.
Gottfried Leibniz, s'opposant ainsi à Descartes, qui estimait que la quantité de mouvement se conservait toujours, développa l'idée de la « force vive » (vis viva), à laquelle il attribuait la valeur mv2. La force vive est donc le double de l'énergie cinétique.
« Il y a longtemps déjà que j’ai corrigé la doctrine de la conservation de laquantité de mouvement, et que j’ai posé à sa place quelque chose d’absolu, justement la chose qu’il faut, la force (vive) absolue… On peut prouver, par raison et par expérience, que c’est la force vive qui se conserve… » 1
Conventions[modifier]

L'énergie cinétique est généralement notée Ec ou Ek, l'indice c faisant référence au mot « cinétique » et l'indice k à son équivalent anglais, « kinetic ».Définitions[modifier]

Dans les cas non relativistes (c'est-à-dire lorsque les vitesses sont petites comparées à la vitesse de la lumière dans le vide), l'énergie cinétique Ec s'exprime ainsi:

Cas d'un point matériel[modifier]
Dans le domaine de validité de la mécanique newtonienne, la notion d'énergie cinétique peut être facilement mise en évidence pour un point matériel, corps considérécomme ponctuel de masse m constante.
En effet, la relation fondamentale de la dynamique s'écrit :
, avec somme des forces appliquées au point matériel de masse m (y compris les "forces d'inertie" dans le cas d'un référentiel non galiléen).
En prenant le produit scalaire, membre à membre, par la vitesse du corps, il vient :
, or , il vient ainsi : .
On met en évidence dans le membre degauche la quantité appelée énergie cinétique du point matériel, dont la variation est égale à la somme des puissances des forces appliquées au corps (théorème de l'énergie cinétique, forme "instantanée").
On peut obtenir une expression plus générale en considérant que l'on a donc , puisque . En introduisant la variation infinitésimale de la quantité de mouvement du corps, , il vient au finall'expression :
.
Cas d'un système de points[modifier]
Dans le cas d'un corps que l'on ne peut considérer ponctuel, il est possible de l'assimiler à un système (d'une infinité) de points matériels Mi de masses mi avec masse totale du corps.
L'énergie cinétique Ec du système de points peut être alors simplement définie comme la somme des énergies cinétiques associées aux points matériels constituant lesystème : , (1). Cette expression est générale et ne préjuge pas de la nature du système, déformable ou pas.
Remarque : en considérant la limite des milieux continus on a , M étant un point courant du système (S).
Unité[modifier]

L'unité légale est le joule. Les calculs s'effectuent avec les masses en kg et les vitesses en .
Théorème de König[modifier]

L'expression (1) n'est guère...
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