PENDULE ELLIPTIQUE : OBJET DE L’ÉTUDE ?
• Système de 2 points : S {M1(m1), M2(m2)} ;
• Référentiel R : Oxz galiléen ;
• Question :
R
Comment Zlatan va-t-il décrire les oscillations x (t) de
M1 d’une part, et les oscillations θ (t) de
M2 d’autre part, le tout dans R ?

M1

g

x(t)

θ(t)
M2

PENDULE ELLIPTIQUE : OBJET DE L’ÉTUDE ?
• Système de 2 points : S {M1(m1), M2(m2)} ;
• Référentiel R : Oxz galiléen ;
• Question :
R
Comment Zlatan va-t-il décrire les oscillations x (t) de
M1 d’une part, et les oscillations θ (t) de
M2 d’autre part, le tout dans R ?

M1

g

x(t)

θ(t)
M2

BILAN DES FORCES EXTERIEURES ET
INTERIEURES AU SYSTÈME, DANS R GALILEEN
• Forces subies par M1(m1) :
• Poids : P1 = m1 g = + m1 gu y
• Réaction du rail :

RN 1 = − R1 u y

R

• Tension du pendule :

RN 1

ux

M1

T1 = T1 ur
• Forces subies par M2(m2) :
• Poids : P2 = m2 g = m2 gu y
• Tension du pendule :

P1

uy

T1
T2

T2 = −T2 ur

M2

P2

ur

g

EMPLOI DES SEULES FORCES EXTERIEURES :
THEOREME DE LA RESULTANCE CINETIQUE
• Forces considérées : P1 RN 1 P2
De acordo… é mais fácil sem a tensão do pêndulo

d
P ( S ) R = F ext dt P ( S ) R = ( m1 + m2 ) vR ( G )

RN 1

P1

• Projections sur u x : ( m1 + m2 ) ɺɺ xG = 0

xɺG ,0

⇒ xɺG = cte = xɺG ,t =0  m1 xɺM1 ,0 + m2 xɺM 2 ,0
 ⇒ xɺG = 0
=
= 0 m1 + m2

ux

M1

uy

T1
T2
M2

P2

ur

g

EMPLOI DES SEULES FORCES EXTERIEURES :
THEOREME DE LA RESULTANCE CINETIQUE
• Expression de la résultante cinétique de {M1(m1),
M2(m2)} en fonction de x(t) et de θ (t) (dérivés) :

Pxɺ(GS=) R0 = m1 vR ( M 1 ) + m2 vR ( M 2 )
ɺ x vR ( M 1 ) = xu

1

ux

M1

d vR ( M 2 ) = vR1 ( M 2 ) + OM 1 dt x(t)
R
ɺ x
= ℓθɺuθ + xu
ɺ + m ℓθɺu
⇒ P ( S ) = ( m + m ) xu
R

R1

R

2

(

x

2

θ

ɺ x + m2 ℓθɺ cos θ u x − sin θ u y
= ( m1 + m2 ) xu

uy

)

uθ

θ(t)
M2

ur

g

EMPLOI DES SEULES FORCES