Cours et exercices de mathématiques

M. CUAZ, http://mathscyr.free.fr

LIMITES – EXERCICES CORRIGES
Exercice n°1.
Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes :

1 x3 1) f ( x ) =

2) f ( x ) = − x 4

1 x 3) f ( x ) = −3 +

Déterminer la limite éventuelle en − ∞ de chacune des fonctions suivantes :
4) f ( x ) = − x 3

5) f ( x ) = 5 +

1 x 6) f ( x ) =

−x

Déterminez les limites suivantes
7) lim (2 x + 1 − x →+∞

1
)
x

8) lim( x 2 − 4 + x→0 x >0

1
)
x

3 x → −∞ x − 4

9) lim ( − x 2 + x − 3)

10) lim

x →−∞

11) lim

x →+∞

x2
−2 +

3 x 1

14) lim x  + 3  x →−∞
x

Etudier le comportement de f lorsque x tend vers a avec :

12) lim x ( − x + 1) x →+∞

15) f ( x ) =

13) lim ( −3t ( t − 4 ) ) t →−∞

1
,a=2
x−2

16) f ( x ) =

−2
, a = −3 x+3 17) f ( x ) =

1
,a=0
x2

Exercice n°2.
Déterminer les limites de f ( x) =

x en x = 2 et x = -1 .
( x + 1)( x − 2)

Exercice n°3.
Déterminez les limites suivantes

2x 2 − 1 en + ∞ x 1) f ( x) =

1
 x

2) g ( x) = cos  en − ∞

Exercice n°4.
Vrai ou Faux ?
1) Si une fonction f est strictement croissante et positive sur [ 0;+∞[ , alors lim f ( x) = +∞ x →+∞

2) Si une fonction f a pour limite 0 en +∞ , alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe
3) Si une fonction f a pour limite -1 en +∞ , alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe
Exercice n°5. f est une fonction numérique dont l'expression est f ( x) = ax +

Déterminer a et b sachant que lim f ( x) = +∞ et lim f ( x) = 11
+

2
.
x−b

x →5

x →3

Exercice n°6. Déterminez les limites suivantes :
1) lim 3 x − 2 x + 10

2) lim − 4 x + 5 x − 2

3x 2 + 4
3) lim 2 x →+∞ x + x + 1

− 8x + 1
4) lim x →−∞ 4 x + 16

x2 − x − 2
5) lim x→2 x−2

6) lim

2

x → +∞

3

3