exercices et corrigé limites de fonctions
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FONCTIONS TRIGONOMÉTRIQUES1
Définition
M
( voir animation )
→→
On dit qu'un repère orthonormé (O; i , j ) est direct
→ → lorsque ( i ; j ) = + π [2π] .
2
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé direct, si
M est le point du cercle trigonométrique image du réel x,
● l'abscisse de M est appelée cosinus de x, elle est notée cos x ou cos(x).
● l'ordonnée de M est appelée sinus de x, elle est notée sin x ou sin(x).
Propriété
Pour tout réel x, on a
x sin x x cos x
1
(voir démonstration 01)
- 1 £ cos x £ 1
:
- 1 £ sin x £ 1
;
;
Valeurs particulières (voir démonstration 02) x 0
π
6
π
4
π
3
π
2
sin x
0
1
2
2
2
3
2
1
0
-1
0
cos x
1
3
2
2
2
1
2
0
-1
0
1
π
3π
2
2π
cos2 x + sin2 x = 1
( voir animation ) π 2
π
π
3 π
4
π
6
0
O
Définition
On appelle fonction cosinus la fonction :
cos : IR →IR x ֏cos x
On appelle fonction sinus la fonction :
sin : IR →IR x ֏sin x
3π
2
Propriété (voir démonstration 03)
●
●
Pour tout réel x : cos( x + 2π ) = cos x et sin( x + 2π ) = sin x
On dit que les fonctions cosinus et sinus sont des fonctions périodiques de période 2π.
Pour tout réel x : cos(- x) = cos x et sin(- x) = - sin x
La fonction cosinus est paire , la fonction sinus est impaire.
Propriété (voir démonstration 04)
x+π
2
Pour tout réel x : sin x + π = cos x
2
;
cos x + π = - sin x
2
;
cos π - x = sin x
2
( voir animation )
π-x
2
x
π-x sin π - x = cos x
2
sin x
O
sin (x + π) = - sin x
;
cos (x + π) = - cos x
sin (π - x) = sin x
;
cos (π - x) = - cos x
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cos x
x+π
TS − Fonctions trigonométriques
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Propriété : Formules d'addition (voir démonstration 05)
On a
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
sin (a +