2nde

Feuille d’exercices: Milieu et distance entre deux points
Exercice
1 (milieu application de cours)
Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0).
Déterminer les coordonnées des milieux des côtés [AB] et [BC].

Exercice 2 (distance application de cours)
Soient les points A (3;2), B(-2;-6) et C(4;0).
Calculer le périmètre du triangle ABC.

Exercice 3 (milieu)
Soient le point A (-2;4) et le point I (0;3). De plus, on sait que I est le milieu du segment [AB].
1) Proposer un protocole d'expérience pour conjecturer les coordonnées du point B.
2) Valider la conjecture par le calcul (on posera x l'abscisse de I et y son ordonnée).

Exercice 4 (milieu)
Soient trois points, A(-3;2), B(1;3) et C(0 ; -1). On considère le point D tel que ABDC soit un parallélogramme. 1) Soit avec géogébra, soit sur papier quadrillé, conjecturer les coordonnées de D.
2) Déterminer les coordonnées de I, le milieu de [BC]. Que représente I pour le segment [AD]? Justifier.
3) En déduire les coordonnées de D.

Exercice 5* (distance)

Soient deux points A(3;4) et B(4;2). On cherche à déterminer des coordonnées possibles pour C et D tels que ABCD soient un losange.
1) Que dire des longueurs AB et BC ? Justifier.
2

2

2) On pose : abscisse de C = x et ordonnée de C = y. Montrer alors que x + y −8 x−4 y=−15 .
3) Vérifier que le couple (x=3 ; y=0) est bien solution de cette équation.
4) En déduire des coordonnées possibles pour C puis en vous inspirant de l'exercice 3, calculer les coordonnées de D tels que ABCD soient un losange.

Exercice 6 (distance et milieu)
Soient trois points, A(-2;5), B(2;5) et C(0;5+2 √ 3 ).
1)
2)
3)
4)

Faire une figure (la précision n'est pas importante).
Prouver que ABC est équilatéral.
Tracer la hauteur de issue de C. Elle coupe AB en I. Que représente I pour le segment AB ? Justifier.
Exprimer l'aire de ABC en fonction des données de l'exercice. Calculer l'aire de ABC.

Exercice 7 (distance)
Soient trois