Corrigé du baccalauréat STG CGRH Métropole–La Réunion 22 juin 2010
E XERCICE 1 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) 4 points

A B B Total 2 1. p A = . 3 1 2. p(B) = . 6 3. p A (B) = p(A ∩ B) = p(A)
1 18 1 3

A 1 9 5 9 2 3

Total 1 6 5 6

1 18 5 18 1 3

H HH 1 H 1 H

=

1 18

1 ×3 = . 6 1 1 1 6+3−1 8 4 + − = = = . 3 6 18 18 18 9 8 points

4. p(A ∪ B) =p(A) + p(B) - p(A ∩B) = E XERCICE 2

A) Étude du prix de revient unitaire moyen : 72 25 1 = − 55 + 100 + 14, 4 ≈ 67, 70 ( ). 1. U (5) = 52 − 11 × 5 + 100 + 3 5 3 2. Voir à la fin. B) Étude graphique du bénéfice : 1. On trace la droite d’équation y = 600 qui coupe la courbe représentative de la fonction C en un point dont on trouve l’abscisse en le projetant sur l’axe des abscisses. On lit à peu près 23 (kg). 2. a. On a R(x) = 60x. b. Voir à la fin. c. On projette sur l’axe des abscisses les deux points aux deux représentations graphiques ; on trouve à peu près 6 et 28,5. On réalise un bénéfice si on vend une quantité x telle que : 6 < x < 28, 5. Danx cet intervalle la courbe recette est au dessus de la courbe coûts. C) Étude algébrique du bénéfice : 1. La calculatrice semble indiquer que la fonction B est croissante sur [5 ; 20] et décroissante sur [20 ; 30]. 2. B est dérivable sur [5 ; 30] et : 1 B (x) = − × 3x 2 + 11 × 2x − 40 = −x 2 + 22x − 40. 3 Or (x − 2)(−x + 20) = −x 2 + 20x + 2x − 40 = B (x). Donc B (x) = (x − 2)(−x + 20).

C. G. R. H.

A. P. M. E. P.

3. On peut dresser le tableau des signes de B (x) : x (x − 2) (20 − x) B (x) 5 + + + 0 0 20 + − − 30

Donc B est croissante sur [5 ; 20] et décroissante sur [20 ; 30]. 4. a. On vient de voir que x = 20 correspond à un bénéfice maximal ; il vaut B(20) ≈ 861, 33 . Il faut donc produire 20 kg. b. On a B(15) = 678 et sur l’intervalle [15 ; 20] la fonction est croissante ; B(24) = 696 et sur l’intervalle [20 ; 24] la fonction est décroissante. Conclusion : le plus petit bénéfice possible est B(15) = 678 . E XERCICE 3 A)