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FORMULAIRE DE STATISTIQUES
Synthèse sur les DISTRIBUTIONS D’ÉCHANTILLONNAGE  Distribution d’échantillonnage d’une moyenne Soit une population dans laquelle on étudie une certaine variable X Soit X la distribution d’échantillonnage des moyennes (c’est-à-dire la variable aléatoire qui associe à chaque échantillons de taille n extrait d’une population de taille N, de moyenne  et d’écart-type , la moyenne de cet échantillon) Cas 1 L’ECHANTILLON EST GRAND (n  30)  la distribution de la variable X dans la population-mère EST normale OU NON Dans ce cas : 1. la distribution dec suit une loi normale (par application du Théorème Central Limite si la distribution de la population-mère n’est pas normale) 2. la moyenne de la DE de X est : E X   ET : Option 1 :  est connu dans la population

 

3. la variance de la DE est : V X  4. l’écart réduit Z 

 

² n et l’écart-type :  X 

 

 n X 



suit une loi normale centrée réduite

n

Option 2 :  est inconnu dans la population 3. la variance de la DE est1 : V X 

 

s² n 1

et l’écart-type :  X 

 

s n -1

4. l’écart réduit Z 
Cas 2

X  s n 1

suit une loi normale centrée réduite

L’ECHANTILLON EST PETIT (n < 30)  la distribution de la variable X dans la population-mère EST normale ET : Option 1 :  est connu dans la population Cas identique au Cas 1, Option 1 ci-dessus Option 2 :  est inconnu dans la population 1. le Théorème Central Limite ne s’applique plus (n < 30) 3. l’écart réduit t 

X  s n 1

ne suit plus une loi normale centrée réduite mais une loi de

Student à  = n - 1 degrés de liberté  la distribution de la variable X dans la population-mère N’est PAS normale Cas non traité ; ce qui précède ne s’applique plus

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Comme  (dans la population) n’est pas connu, il est remplacé dans les formules précédentes par son estimateur sans biais

(cf. paragraphe suivant), à savoir 11.11a

n  s , où s est l’écart