Propriétés à connaître par cœur
Droites
- Si 2 droites sont // à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.
- Si 2 droites sont ┴ à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.
- Si a, b, c sont 3 points tels que (ab) et (ac) sont // alors a, b, c sont alignés.
- Si 2 droites sont // et si une 3ème droite est ┴ à l'une, alors elle est ┴ à l'autre.
- 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales
Cercle
- Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r, alors OM= r
- Si un ∆ est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit, càd la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse.
- Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est ┴ à (MB)
Médiatrice
- Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment ; vice-versa
- Si une droite est ┴ à (AB) et passe par le milieu de [AB], alors c'est la médiatrice de [AB] ; vice-versa
- Si une droite contient 2 points équidistants de A et B, alors c'est la médiatrice de [AB].
Parallélogramme
- Si un quadrilatère a des cotés opposés // 2 à 2, alors c'est un parallélogramme ; vice-versa
- Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme ; vice-versa
- Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2.
- Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et //, alors c'est un parallélogramme.
Losange
- Si un quadrilatère a 4 côtés égaux, alors c'est un losange ; vice-versa
- Si un quadrilatère a des diagonales ┴ et qui ont le même milieu, alors c'est un losange ; vice-versa
Rectangle
- Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle ; vice versa (ou 4 angles droits).
- Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le même milieu, alors c'est un rectangle ; vice-versa
Carré
- Si un quadrilatère a 4 côtés