ABCD est un rectangle tel que AB= 6cm et AD= 3cm. Les diagonales se coupent en O. Placer un point E hors du rectangle tel que EB= 2cm. Construire le point F, symétrique de E par rapport à O. Tracer le quadrilatère BEDF en rouge.
1. Montrer que O es le milieu de [BD].
2. Montrer que DEBF est un parallélogramme.
3. En déduire que FD= 2cm.

Voici mes réponses :

1. On sait que [EB] est parallèle a [DF].
Or si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
Donc O est le milieu de [BD].

2. On sait que DEBF est un quadrilatère.
Or si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
Donc DEBF est un parallélogramme.

3. On sait que DEBF est un parallélogramme et que [EB] est parallèle a [DF].
Or si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés ont la même longueur.
Donc FD=EB .

Merci d'avance pour votre aide.

--------------------------------------------------------------------------------

Réponse: Devoir maison 4° de iza51, postée le 15-10-2008 à 16:27:27 (S | E)
Bonjour lulu21, ta première réponse dit:"on sait que (EB)//(DF)" FAUX, on ne le sait pas tu l'as vu sur le dessin on dit que "on sait ..." seulement lorsque c'est une hypothèse = donnée de l'énoncé ou bien lorsque on a prouvé en utilisant des propriétés de cours

1° tu dois prouver que "O est le milieu de [BD]"
Que sais tu sur O? "ABCD est un rectangle et Les diagonales se coupent en O" ce sont des hypothèses, des données, c'est ce que tu sais! à partir de là, tu dois pouvoir apporter la preuve demandée (indique les diagonales du rectangle ...)

2°ce que tu sais, c'est : " F est symétrique par rapport à O" tu peux en déduire que O est ...
Comme O est aussi milieu de [BD]et d'après le théorème affirmant que : "si les diagonales d'un quadrilatère se ...", on peut conclure ...

3° ok! précise alors que FD=BE=2 cm