MOOC - Physique g´en´erale

Prof. J.-Ph. Ansermet

M´ ecanique - Corrig´ e de la s´ erie 17
2013-2014
Exercice 1, La grosse Bertha

a) Conservation de la quantit´e de mouvement :
Avant le tir, le syst`eme compos´e du canon et du boulet est au repos dans le r´ef´erentiel terrestre. Par cons´equent, la somme vectorielle de la quantit´e de mouvement totale est nulle. Par conservation de la quantit´e de mouvement lors du tir, la somme vectorielle des quantit´es de mouvement du canon et du boulet est encore nulle juste apr`es le tir, i.e.
M V + mv = 0 ,

(1)

o` u M et m sont respectivement les masses du canon et du boulet, et V et v sont respectivement les vitesses du canon et du boulet juste apr`es le tir. Il est utile de mentionner que la dur´ee du tir est suffisamment courte pour que l’action de la force de pesanteur soit n´egligeable et qu’ainsi la quantit´e de mouvement totale du syst`eme soit conserv´ee. En projetant l’´equation de conservation de la quantit´e de mouvement selon la ligne de tir, on obtient, − M V + mv = 0 .
(2)
Ainsi la norme V de la vitesse de recul du canon juste apr`es le tir est de la forme, m V =
v.
(3)
M
L’´energie cin´etique du canon K due au mouvement de recul que le dispositif d’amortissement devait absorber est donn´ee par,
1
1 m2 2
2
K = MV = v .
(4)
2
2M
La d´etermination de la norme de la vitesse v du boulet juste apr`es le tir en fonction de la port´ee au sol est un probl`eme de balistique qui a d´ej`a ´et´e trait´e dans la s´erie d’exercices sur la balistique. La trajectoire balistique du boulet apr`es le tir se trouve dans le plan vertical
Oxy (cf. figure ci-dessous).

eme d’´equations,
Elle est d´ecrite par le syst` x (t) = v cos α t ,
(5)
1 y (t) = − gt2 + v sin α t ,
(6)
2 o` u α est l’angle entre la ligne de tir et l’horizontale. Lorsque le boulet atteint le sol au temps tf et au point d’impact (x (tf ) , y (tf )) = (L, 0), les ´equations balistiques (5) et (6)