FORMULAIRE DE TRIGONOMÉTRIE (à réécrire en 5mn31 ) à 1/ a/Valeurs des fonctions trigonométriques usuelles en:

0,

 6

,

 4

,

 3

,

 2

b/Effet sur ces mêmes fonctions des transformations (dessin): x 2/

x, x



x, x

  x, x

 2

x, x

 2

x

cos 2 x  sin 2 x  1 cos a  b  cos a cos b sin a sin b ...sin a  b  sin a cos b  cos a sin b cos a b  cos a cos b  sin a sin b. . . sin a b  sin a cos b cos a sin b tan a tan a  b  1tan atan bb et tan a b  1tan atan bb (là où tout est défini) tan a tan tan a/Hommage aux grands ancètres: qui donnent: b/

cos 2x  cos 2 x sin 2 x  2 cos 2 x 1  1 2 sin 2 x , cos 3x  4 cos 3 x sin 2x  2 sin x cos x , sin 3x  3 sin x 4 sin 3 x x tan 3 tan 2x  12 tan 2 x , tan 3x  3 tan3xtan 2 x x (là où tout est défini) 1 tan
(qui se généralise facilement à

3 cos x et

tan nx 

C 1 tanx C 3 tan 3 xC 5 tan 5 x .... n n n C 0 C 2 tan 2 xC 4 tan 4 x ......... n n n

) n c/Avoir à l’esprit la formule de Moivre:

e inx  e ix

n

qui s’écrit aussi:

cos nx  i sin nx  cos x  i sin x

qui permet de x 2

calculer cosnx et sinnx en fonction de cosx et sinx...avec un bon binôme de Newton. d/En voisines, également les formules utilisant l’arc moitié:

t  tan

cos x 
3/

1 t2 1t 2

,

sin x 

2t 1t 2

,

tan x 

2t 1 t2

(là où tout est défini) ix a/ lien fondamental: e ix

 cos x  i sin x , e e 2i ix  cos x ab 2

i sin x a b 2

cos x  , sin x  2 ab ia ib b/ e  e  e i 2 2 cos

e ix e ix

e ix

d’où et e ia

a b 2

e ib  e i

2i sin

qui donnent (Pensez

au fameux cri du coq matheux au lever du soleil:KOKO-SISISIKOKOSI )

cos a  cos b  2 cos ab cos a2b 2 cos a cos b  2 sin ab sin a2b 2 sin a  sin b  2 sin ab cos a2b 2 sin a sin b  2 cos ab sin a2b 2 et leurs soeurs:

cos u cos v  sin u sin v  sin u cos v 

1 2 1 2 1 2

cos u  v  cos u v cos u  v cos u v sin u