«A Love Supreme» a été enregistré en 1964, Coltrane était entouré de McCoy Tyner au piano, Elvin Jones à la batterie et Jimmy Garrison à la contrebasse. Il est l’album le plus vendu du saxophoniste. Les albums qu’il avait publiés précédemment chez Impulse se vedaient assez bien, environ trente mille exemplaires par album, ce qui est plûtot pas mal selon ls normes propres au Jazz. «A Love Supreme» s’était vendu à un demi-million d’exemplaires en 1970, c’est dire le succès incroyable qu’a rencontré ce disque. Beaucoup de personnes qui n’écoutaient pas de Jazz se prouraient l’album pour sa spiritualité. Pour l’anecdote, il existe aujourd’hui une église à San Franciscoqui s’est construite autour de cet album et qui vénère Coltrane comme un saint. La suite se divise en quatre parties, Acknowledgement, Resolution, Pursuance et Psalm. Ces quatre sections suggèrent un pélerinage en quatre étapes. Tout d’abord le pèlerin reconnaît le divin (Acknowledgement), puis, résolu à l’accomplir (Resolution), il poursuit sa quête (Pursuance), pour finalement la célébrer par son chant (Psalm). Acknowledgement joue le rôle d’un prélude, la tension augmente progressivement ans la deuxième partie, Resolution, pour atteindre son climax dans Pursuance, partie la plus rapide. La quatrième partie débute par un lng solo de Jimmy Garrison, cette partie joue, elle, le rôle de Postlude et est relativement calme. La durée totale de la pèce est de 33 minutes. Il existe une version live enregistrée au festival d’Antibes en juillet 1965 qui elle dure 48 minutes. Les différences importantes qui existent entre ces deux versions confirment la volonté de Coltrane d’adopter une nouvelle manière d’écrire, en laissant plus de liberté aux musiciens. Tandis que les parties II et III sont construites sur des grilles harmoniques, les parties I et IV sont plus ouvertes. Dans les liner notes de l’album, que Coltrane a lui même rédigées, il est écrit : « The fourth and last part is a musical narration of the