Indices

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  • Publié le : 12 décembre 2011
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STATISTIQUES DESCRIPTIVES

AZMI Mohamed 2010/2011 Yassine_azmi@yahoo.fr

Les indices et taux de croissances
• Introduction
Il est fréquent que l’on souhaite étudier une série dont les valeurs changent au cours du temps, dans ce cas le calcul d’un indicateur de progression (taux de variation ou taux de croissance) va permettre de résumer l’évolution avec un seul chiffre. Les indices et lesprogressions sont aussi utilisés pour comparer des situations (généralement deux séries dont les valeurs changent selon le lieu).

Les indices et taux de croissances
Nombres indices
Un indice est la valeur d'une grandeur par rapport à une valeur de référence . Prenons l'exemple du tableau ci-dessous contenant le prix (fictif) d'un bien de consommation de 2000 à 2006. Le temps varie de 0; 1;2; … ; 6 0 est considérée comme le temps de référence par rapport auquel l'indice est calculé. L'indice simple est défini par année 2000 Par exemple de 2000 à 2006, le prix a doublé, donc : I(6/0) = 200 2001 2001 2003 2004 2005 2006 0 1 2 3 4 5 6 t 2 2.30 2.40 2.80 3 3.50 4 Prix pt

Les indices et taux de croissances
 Un indice temporel est un indice qui concerne une comparaison de valeursdans le temps. La base est dans ce cas la date de référence.
Exemple : Une action a coté 54, 10 euro à l 'ouverture des marchés boursiers et 54 euros à la fermeture. L’indice de variation du cours de l’action sur la séance, donné par (54/54,1)*100 = 99,815, est un indice temporel, la base étant l’heure de l’ouverture du marché le jour considéré.  Un indice de situation, également appelé indicespatial, est un indice qui concerne n’importe quelle comparaison de valeurs, hormis les comparaisons temporelles. Exemple : En 2006, le nombre de victimes d’accidents de la route en France a été de 77 par million d’habitants, alors qu’au Portugal il a été de 104 par million d’habitants. L’indice de situation du nombre de victimes d’accidents est égal à (104/77)*100 = 135,06, si l’on prend le nombred’accidents en France comme base.

Les indices et taux de croissances
Indice élémentaire et indice synthétique
1) Indice élémentaire Un indice élémentaire est un indice qui renseigne sur l’évolution temporelle Ou situationnelle (spatiale) d’une seule valeur.

2) Indice synthétique Un indice synthétique est un indice qui résume l’évolution de plusieurs grandeurs : plusieurs prix, plusieursquantités, plusieurs valeurs (prix *quantités), etc.

Les indices et taux de croissances
Exemple : Le prix d’un bien x est égal à 1,7 euros à la date 0. À la date t, il est égal à 2,5 euros. Le prix d’un bien y est égal à 3 euros à la date 0 et à 2 euros à la date t. Pour calculer l’indice synthétique d’évolution du prix des deux biens, nous allons calculer une moyenne pondérée des indicesélémentaires.

dates
0 t 2,5 2 indice coefficients de indice*coeffic indice élémentaire pondération ient synthétique 147,06 66,67
Avec a+b=1

Biens

x y

1,7 3

a b

a*147,06 b*66,67

a*147,06 + b*66,67

Les indices et taux de croissances

Application le « Ph » de l’eau d’une piscine a été mesuré à 8h du matin. La mesure révèle qu’il est égal à sa valeur de neutralité (soit 7 sur uneéchelle qui varie de 1 à 14). Le soir à 18 h, on mesure à nouveau le Ph et cette valeur est alors de 5. Calculer l’indice de la variation du Ph entre 8 h et 18 h.

Les indices et taux de croissances
Indice d'évolution de la valeur d'un panier de bien
Définition de la valeur d'un panier de biens En économie, on s'intéresse particulièrement à l'évolution du niveau général des prix.

Les indiceset taux de croissances

Calculer la valeur du panier

Les indices et taux de croissances

 L’évolution de la valeur du panier entre les deux dates 0 et t dépend de l’évolution du prix de chaque bien et de l’évolution de la quantité de chaque bien.  Il faut les donc construire un indice synthétique qui permet d’imputer l’évolution de la valeur du panier au composant prix ou à la...
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