La folie

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Mines-Ponts MP 2006 (corrigé)

RUGOSIMETRE TRIDIMENSIONNEL à GRANDE VITESSE I ETUDE FONCTIONNELLE DU SYSTEME « RUGOSIMETRE « 3D »
Question n°1 (dix minutes): Proposer une analyse fonctionnelle par diagramme SADT de l’ensemble du système « prototype de rugosimètre 2D ». Indiquer le niveau « A-0 » (A moins zéro) présentant la fonction globale, puis le niveau « A0 » détaillant ses sous fonctions.On évitera les confusions entre entrées, moyens et contrôles. On fera clairement apparaître les boucles d’asservissement et l’élaboration finale de l’estimation de la grandeur physique mesurée. 1.a : Actigramme A-0 Consignes Énergie (E)

Surface réelle

Mesurer l’état de surface d’une pièce mécanique Rugosimètre

Informations Surface estimée z’(x,y)

1.b : Actigramme (A.0)
• • la têteoptique mesure la distance entre point focal PF et profil réel de la pièce. Ce capteur, de faible amplitude de lecture (20 m), permet une mesure rapide des hautes fréquences spatiales (variations rapides) des profils rugosimétriques mesurés ; un asservissement mécanique vertical à grande amplitude (environ 10 mm) permet à la tête optique de suivre les moyennes et basses fréquences spatiales(variations plus lentes) des profils. Le déplacement vertical du capteur optique est assuré par une Unité de Rotation (U.R.) portée par le coulisseau (2) lui-même déplacé par l’Unité de Translation (U.T.).

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Mines-Ponts MP 2006 (corrigé)
Un second capteur donne la position verticale de la tête optique et donc la position réelle du PF. le pilotage en altitude du PF se fait sur une consigne égaleà la position moyenne du profil de rugosité. Le profil complet sera obtenu par la somme des signaux fournis par les deux capteurs.

• •

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Mines-Ponts MP 2006 (corrigé)

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Mines-Ponts MP 2006 (corrigé) Consignes Énergie (E)

Informations Gérer le fonctionnement Partie commande Position du PF Commande de position du PF (zc)

(E)
Déplacer le point focal

Mesure de laposition du PF (zp)

(E)
UR + UT + capteur Position du PF réglée Surface réelle Mesure de la distance ∆z Mesurer la distance du point focal à la surface Tête optique Reconstruire la surface Unité de traitement des données

Surface estimée z’(x,y)

(E)

II SIMULATION DE LA REPONSE DU CAPTEUR OPTIQUE
Question n°2 (quinze minutes): Indiquer en fonction de (x, y, z, Re, Rr, α) si S appartientd’une part au cylindre du faisceau d’émission et d’autre part à l’un des deux demis-cylindres de réception. 2.a : Le point S appartient au cylindre du faisceau d’émission d’axe (F0 , e ) ( e unitaire) si e ∧ F0 S ≤ R e Soit
B0

r

r

r

sin α x − y. cos α 0 ∧ y = x. cos α − z. sin α cos α B z B y. sin α
0 0

Soit : (− y. cos α )² + (x. cos α − z. sin α )² + (y. sin α )² ≤ R e ²

(x. cosα − z. sin α )² + y ² ≤ R e ²

Équation 1

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Mines-Ponts MP 2006 (corrigé) 2.b : Le point S appartient à l’un des demis-cylindres du faisceau de réception d’axe r (F0 , r ) ( r unitaire) si r ∧ F0 S ≤ R r r r Soit
B0

x − sin α − y. cos α 0 ∧ y = x. cos α + z. sin α cos α B z B − y. sin α
0 0

Soit : (− y. cos α )² + (x. cos α + z. sin α )² + (− y. sin α )² ≤ R r ²

(x. cos α +z. sin α )² + y ² ≤ R r ²

Équation 2

III SIMULATION DE LA SURFACE RUGUEUSE
Question n°3 (quinze minutes): A quel ordre minimal Nmin doit-on calculer WN pour que l’erreur δRa commise sur le Ra soit inférieure à une borne fixée, notée ici δ ? Equation 3-3 : Equation 3-4 : Equation 3-5 :
δR a = δR a ≤ 1 L
L

Ra =

1 L



L

x =0

W ( x ) .dx

1 L WN ( x ) .dx L x =0 δR a = R a− (R a )N

(R a )N
1 L

=





x =0 L

W ( x ) .dx −



L

x =0

WN ( x ) .dx = 1 . L

1 . L

∫ ( W( x) − W
L x =0

N (x)

).dx

1 . L



x =0

W ( x ) − WN ( x ) .dx ≤



L

x =0

W ( x ) − WN ( x ) .dx

Equation 3-2 :
δR a ≤ δR a ≤ 1 . L

W ( x ) − WN ( x ) = e N ( x ) = a k . cos b k .x .dx ≤

k =N+1

∑a



k

. cos b k .x...
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