user icon

La fonction exponentielle et les équations différentielles.

419 mots 2 pages
Montre plus
[pic]

La fonction exponentielle et les équations différentielles.

➢ Comment transformer une écriture contenant une fonction exponentielle ?

Méthodologie

| |
|Il suffit d’appliquer les propriétés algébriques suivantes : |
| |
|x et y sont deux réels ; alors ex + y = ex × ey |
|x et y sont deux réels ; alors ex - y = [pic] |
|x est un réel ; e - x =[pic] car e0 = 1 |
|x est un réel; alors [pic] = [pic]ex |
|x est un réel et n un entier relatif ; alors [pic]= enx |

➢ Comment résoudre des équations ou des inéquations ?

Méthodologie

|On se ramène à une équation de la forme ef(x) = eg(x) ou une inéquation de la forme ef(x) < eg(x) en utilisant les propriétés algébriques de la fonction |
|exponentielle. |
|

en relation

  • Baccalauréat serie s nouvelle calédonie
    2820 mots | 12 pages

    K eax où K ∈ R. Le but de cette partie est de déterminer les solutions de l’équation différentielle (E) y ′ = a y + b où a ∈ R∗ et b ∈ R. b 1. Démontrer que la fonction u définie sur R par u(x) = − est une solution de (E). a 2.….

    montre plus
  • Manhattan bio
    285 mots | 2 pages

    | |….

    montre plus
  • Synthèse rire
    523 mots | 3 pages

    2. Soit h la fonction définie sur par h(x) = 2xe-x. h' (x) = 2e-x - 2xe-x h'(x) + h(x) = 2e-x - 2xe-x + 2xe-x = 2e-x donc la fonction h vérifie l'équation différentielle (E) par conséquent h est une solution particulière de (E).….

    montre plus
  • Bac pro evc
    908 mots | 4 pages

    | | |….

    montre plus
  • Différence sas sarl
    779 mots | 4 pages

    | |….

    montre plus
  • 2006
    852 mots | 4 pages

    Démontrer que la fonction h est une solution particulière de l’équation différentielle (E0 ). 3. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation différentielle (E). 4. Déterminer la solution f de léquation différentielle (E)….

    montre plus
  • Mathématiques DM
    1379 mots | 6 pages

    EISTI - CPI - DM Avril 2015 : Les Equations Différentielles Introduction : Une équation différentielle est une égalité reliant une fonction inconnue, généralement notée y, et ses dérivées successives y , y , ..., y (k) . Cette relation peut faire apparaitre d’autres fonctions ainsi que la variable, t ou x. Exemples : 1.….

    montre plus
  • L'araignée
    489 mots | 2 pages

    | |….

    montre plus
  • Etude merka
    950 mots | 4 pages

    | | |….

    montre plus
  • 2009
    1115 mots | 5 pages

    Démontrer que la fonction h est une solution particulière de l’équation différentielle (E). 3. En déduire l’ensemble des solutions de l’équation différentielle (E). 4. Déterminer la solution f de l’équation différentielle (E) qui vérifie les conditions initiales f (0)….

    montre plus
  • 2006 Série s maths pondichery corrigé
    3003 mots | 13 pages

    La fonction exponentielle est dérivable sur » et pour tous réels x : (ex)’ = ex Donc l’équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction exponentielle au point d’abscisse 1 à pour équation : y = e1(x – 1) + e1 = e.x 2. a. VRAI b. FAUX :….

    montre plus
  • Math
    257 mots | 2 pages

    -400* -0.3*e-0.3t <=>120e-0.3t POUR LES VARIATIONS , SE RÉFERER AU LIMITE SACHANT QU'UNE FONCTIONE EXPONENTIELLE EST TOUJOURS POSITIF SUR 0 +infini donc la fonction ici est croissante. b) tracer la fonction dans la calculatrice et regarde quand x=15 y doit valoir a 500 euros près la valeur =) 3°) 420-400e-0.3t > 330 <=> -400e-0.3t > -90 <=> e.03t < -90/400 <=> -0.3t<ln(-90-/400) => t >-1.49/-0.3 <=> t >4.97 arrondi on obtient 5 le nombre d'années est de 5 ans rappel : -1.49 est la resultante de ln(-90/400) 3b) elle doit le faire en 2004 car 1999 +5….

    montre plus
  • Aps compagnie hotelliere
    288 mots | 2 pages

    | |….

    montre plus
  • Math
    4459 mots | 18 pages

    Lorsque la dérivée de plus haut degré de la fonction (qui apparaît réellement) est la nième (n∈À*), on dit que l'équation différentielle est d'ordre n. Exemples x yy" = x − x2y' est une équation différentielle d'ordre 2 où y est une fonction de la variable x. x − x 2 y’ On peut aussi l'écrire y” = y . x" − tx' + x2 = 1 est une équation différentielle d'ordre 2 où x est une fonction de la variable t. t' − tx + x2 = 1 est une équation différentielle d'ordre 1 où t est une fonction de la variable x.….

    montre plus
  • Marché de change marocain
    3410 mots | 14 pages

    | | |….

    montre plus