Résolution numérique des systèmes d'équations linéairesRésolution numérique de systèmes d’équations linéaires
Méthode du pivot de Gauss
MNI - 3ème année - A.U. 2020/20212
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La Méthode du pivot de Gauss
La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre.
Les opérations autorisées pour transformer ce système sont :
• Permutation de deux lignes: Li ↔ Lj .
• Multiplication d’une …afficher plus de contenu…

Les opérations autorisées pour transformer ce système sont :
• Permutation de deux lignes: Li ↔ Lj .
• Multiplication d’une ligne Li par un scalaire λ non nul: Li ←− λLi.
• Addition d’un multiple d’une ligne à une autre ligne: Li ←− Li + λLj .
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La Méthode du pivot de Gauss
La méthode du pivot de Gauss consiste à transformer un système en un autre système équivalent (ayant les mêmes solutions) qui est triangulaire et est donc facile à résoudre.
Les opérations autorisées pour transformer ce système sont :
• Permutation de deux lignes: Li ↔ Lj …afficher plus de contenu…

L3 ←− L3 +
(
1
5
)
L2
(A2|b2) =

3 1 1 1
0 -10/3 2/3 −10/3
0 0 (−48)/15 0

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Ainsi on obtient un système triangulaire supérieur (S′) équivalent au système (S) :
(S′)

3x1 + x2 + x3 = 1
− 10
3 x2 +
2
3x3 = −10
3
− 48
15x3 = 0
(S′) est simple à résoudre: en utilisant la méthode de la remontée,
(L3) =⇒ x3 = 0.
(L2) =⇒ x2 = 1.
(L1) =⇒ x1 = 0.
Conclusion : La solution du système (S) est (x1, x2, x3) = (0, 1, 0).
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2. Résolution d’un système triangulaire
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