Contrôle n°1 de mathématiques - 3D - Corrigé 26/09/08

EXERCICE 1 (à compléter) :

(x + y)² = x² + 2xy + y² (x – y)² = x² - 2xy + y² (x + y)(x – y) = x² - y²

EXERCICE 2: Soit l’expression A = 3x(2x – 5) – (x + 6)(2x – 5)

1) Développer et réduire A 2) Calculer A pour [pic] 3) Factoriser A.

Réponses :

[pic]

[pic]

[pic]

EXERCICE 3: E= 25x² + 20x + 4 + (5x + 2)(x + 3)

1) Factoriser l’expression : H = 25x² + 20x + 4 2) En déduire une factorisation de E. 3) Développer et réduire E. 4) Calculer E pour [pic]

Réponses :

[pic]

[pic]

[pic]
EXERCICE 4:

1) Développer : A = (2x + 1)(2x – 1) 2) Expliquer comment on peut utiliser la première question pour calculer : 20 001 ( 19 999

Réponses :

[pic]

2) Si l’on prend 10 000 pour valeur de x, le produit précédent s’écrit : (2 ( 10 000 + 1)(2 ( 10 000 – 1) Par conséquent : 20 001 ( 19 999 = 20 000² - 1, c’est-à-dire 399 999 999

EXERCICE 5:

Factoriser à l’aide des identités remarquables :
[pic]

EXERCICE 6:

ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; BC = x + 7 et AB = 5.
Montrer que :
AC² = x² + 14x + 24

Réponse :

ABC est un triangle rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC² soit AC²= BC² - AB². D’où :
AC²= (x + 7)² - 5²
AC² = x² + 14x + 49 – 25
AC² = x² + 14x + 24

EXERCICE 7:

[pic] 1) Exprimer en fonction de x l’aire A1 du rectangle ABCD (développer l’expression obtenue). 2) BONUS : Pour quelle valeur de x cette aire est-elle égale à 35cm² ?

Réponse :

1) Puisque ABCD est un rectangle :
A1 = (2x + 1)(2x – 1)
A1 = 4x² - 1

2) On résoud l’équation suivante :
4x² - 1 = 35
4x² = 36 x² = 9.
Il y a deux valeurs de x solutions de cette équation : 3 et -3. Puisque la valeur cherchée est positive, la longueur cherchée est 3