Devoir commun de MATHÉMATIQUES
Mars 2008 Durée 1H50

La calculatrice personnelle est autorisée, mais aucun matériel ne peut être prêté ou emprunté au voisin. La qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments importants d’appréciation de la copie, qui seront notés sur 4 points (sur un total général de 40 points). Pour respecter l’anonymat, seul le numéro de candidat doit figurer sur chaque copie, y compris sur la feuille annexe à joindre à la copie.

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points) :
EXERCICE 1 : Calculer la valeur exacte de A et B en détaillant les calculs sur la copie : 5×10−4 3 2 4 A= − ÷ B= ×1010 5 5 25 15×105 On donne les trois nombres suivants : D=
2

EXERCICE 2 : C=

200 −4 3 × 6

(

3−

5)

E=

(7

2 + 4)(7 2 −4)

a) Ecrire C sous la forme a 2 où a est un entier . b) Développer et réduire D . c) Montrer que E est un nombre entier . EXERCICE 3 : Résoudre chaque équation : 5 y + 4 = 3y − On considère l’ expression : 2 5 F= (2t + 3) − 4 = 0
2

x
3

=

27 2

EXERCICE 4 :

(4 x + 1)

2

+

(3 x + 8)(4 x + 1)

1) Développer et réduire l’ expression F . 2) Factoriser l’expression F . 3) Résoudre l’ équation

(4 x + 1) (7 x + 9) = 0

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) :
EXERCICE 1 : SABCD est une pyramide à base rectangulaire ABCD de hauteur [SA]. On donne SA = 15 cm , AB = 8 cm et BC = 11 cm. 1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD. (valeur exacte) 2) Démontrer que SB = 17 cm. 3) On appelle F le point de [SB] tel que SF = 13,6 cm . On coupe la pyramide par le plan passant par F et parallèle à la base ABCD. a) Compléter, sur la feuille annexe jointe, le dessin de la section de la pyramide par ce plan. b) La pyramide ainsi obtenue est une réduction de la pyramide SABCD . Quel est le coefficient de réduction ? En déduire le volume V2 de la pyramide réduite .

Ne pas compléter cette figure ici mais sur la feuille annexe (page n°3 du sujet)

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EXERCICE 2 : IJK est un