X. Matrices - Déterminants - Systèmes d'équations
1. Introduction.
1.1 Exemple
Afin de récolter de l'argent pour le camp, un groupe de guides vend des galettes et des truffes au chocolat. La première patrouille a vendu 10 paquets de galettes et 8 paquets de truffes. La seconde patrouille a vendu 12 paquets de galettes et 10 paquets de truffes. Et enfin la troisième patrouille a vendu 15 paquets de galettes et 5 paquets de truffes.
 10 8 


Le résultat de ces ventes peut être représenté à l'aide d'un tableau  12 10


 15 5  où la première colonne correspond aux ventes de galettes et la seconde aux ventes de truffes.

1.2 Définitions - notations.
1. On appelle matrice d'ordre p x n sur R un tableau comprenant p lignes et n colonnes d'éléments de R
Une matrice est notée à l'aide d'une lettre majuscule : A, B, C, ...
Dans notre exemple, nous avons une matrice 3 x 2
2. Les éléments d'une matrice sont notés avec des indices doubles : aij est l'élément de la ième ligne et jème colonne de la matrice A
3. Une matrice d'ordre 1 x n est une matrice ligne :  a 11

a 12

... a 1n 

 a 11 
 
 a 21 
4. Une matrice d'ordre p x 1 est une matrice colonne :  
...
 
a 
 p1 
5. On appelle rangée soit une ligne, soit une colonne
6. Si n = p, la matrice est carrée. Dans ce cas, les éléments a11, a22 , a33.... forment la diagonale principale. t 7. On appelle transposée d'une matrice A = A , la matrice obtenue en permutant les lignes et les colonnes de

A.

La 1ère ligne devient la première colonne et inversement .... t  1 2
 1 2 1

 exemple :  2 3   

 2 3 5 


 1 5 
Une matrice égale à sa transposée est dite symétrique.
8. Parmi les matrices carrées, on trouve les matrices triangulaires où tous les éléments d'un même côté de la diagonale principale sont nuls.
1 5 2 
 2 0 0



 ex. :  0 3 1 ou  2 3 0




 10 5 2
0 0 2  et les matrices diagonales