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Les fonctions affines

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Les fonctions affines

J’aimais et j’aime encore les mathématiques pour elles-mêmes comme n’admettant pas l’hypocrisie et le vague, mes deux bêtes d’aversion.

Stendhal

1Définitions et vocabulaire

1.1Les fonctions affines

On dit que f est une fonction affine si elle est de la forme

F : x → a x + b avec a € R et b € R

Les fonctions affines sont très souvent utilisées dans les matières scientifiques comme en Physique Chimie ou en S.V.T.

Exemples:

1. f (1): x→2x+3

2. f (2) : x →1/2x - 1

3. f (3) : x→ 3x

4. f (4) : x→ - 2

Remarque : L’ensemble R est l’ensemble des valeurs compris entre l’intervalle] – ∞ ; + ∞ [

1.2 Les fonctions linéaires

On dit que f est une fonction linéaire si elle est de la forme

F : x →ax avec a € R

Les fonctions linéaires sont utilisées dans les problèmes de proportionnalité.

Exemples:

1. f (1) : x→2x

2. f (2) : x→ (1/2) x

3. f (3) : x→ 3x
Remarque: une fonction linéaire est une fonction affine
Particulière car f(x)= ax = ax+0

1.3 Fonction constante

On dit que F est une fonction constante si elle est de la forme

F : y=5 (une valeur constante) dans l’ensemble de définition R

2 Fonctions affines croissante ou décroissante ou constante

Si une fonction est affine (ou linéaire, cas particulier) alors elle est définie sur R.
Soit f : x--> ax + b une fonction affine.
Si a est strictement positif alors la fonction est strictement croissante sur R,
Si a est strictement négatif alors la fonction est strictement décroissante sur R,
Si a = 0 alors la fonction est constante sur R.
Exemple : soit la fonction définie sur R par : x --> 3x + 2
C'est une fonction affine. a = 3 (positif) donc la fonction est croissante sur R.
Exercice d’application :
Dites si la fonction est affine croissante, affine décroissante, affine constante, ou non affine :

x --> 4x - 2 est

[pic][pic][pic]x --> 3x est

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